三亚2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、方程x2﹣2x=0的解是（　　）

A. x=2    B. x=0    C. x1=0，x2=﹣2    D. x1=0，x2=2

2、如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（   ）

A.或 B.3或4 C.或 D.2或4

3、中，，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

4、将三个相同的正方体搭成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在圆上

B．点P在圆内

C．点P在圆外

D．不能确定

6、一元二次方程的二次项系数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则的值为（　     　）

A．

B．2

C．

D．4

8、二次函数的图像如图，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在平行四边形中，是延长线上一点，连接，交于点，交于点，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ）

A．6对

B．5对

C．4对

D．3对

10、走入考场之前老师送你一句话“Wish you success”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

11、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为______.

12、如图，线段AB的两个端点坐标分别为，．以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE，若，则端点D的坐标为______．

13、如图，把正六边形的各边依次延长一半，得到一个大正六边形，若中间正六边形的面积为，则外围大正六边形的边长是________．

14、若，且与的相似比为2：3，则与的周长之比为 ．

15、已知，，且与方向相同，则用向量表示向量为______.

16、已知的直径为6cm，点O到直线a的距离为，则与直线a的位置关系是____________．

17、已知二次函数y =x2 + 4x + 3．

（1）将二次函数的表达式化为y = a (x-h)2 + k 的形式；

（2）在平面直角坐标系xOy中，用描点法画出这个二次函数的图象；

（3）观察图象，直接写出当时的取值范围；

（4）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．

18、解方程：．

19、如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是               ；

（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

20、小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”．

通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：

已知：如图1，在中，D是边的中点，连接，且．

求证：为直角三角形．

证明：由条件可知，，则，．

又∵，

∴，即为直角三角形．

爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2，图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：

21、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A(-1，0)．

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

（2）判断的形状，并证明你的结论；

（3）点是轴上的一个动点，

①当的值最小时， ；

②过点作轴，交抛物线于点，连接，面积的最大值为 ；

（4）为坐标轴上一点，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形为矩形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、已知抛物线的顶点坐标为，且过点

求抛物线的函数表达式；

求抛物线与坐标轴的交点坐标．

23、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点

(1)求证：AC·CD＝PC·BC；

(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；

(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．

24、先化简，再求值：，其中x为方程的解.