鹰潭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是（ ）

A．x>1 B．x<1 C．0<x<1   D．-1<x<0

2、一元二次方程的根的情况是（  ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根   D．没有实数根

3、如图，在矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、．若，，则四边形的周长为（       ）

A．15

B．9

C．

D．

4、下列运算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

5、已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（　　）

A.   B.   C.   D.

6、下列计算正确的是（   ）．

A. B.

C. D.

7、在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若以原点O为位似中心，将线段缩短为原来的后得到线段，则点A的对应点C的坐标为(     )

A．

B．或

C．

D．或

8、若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）

A．﹣10

B．10

C．﹣16

D．16

9、在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD=6，那么AG的长为

A.9 B.12 C.3 D.2

10、若反比例函数y＝的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定过点（   ）

A．（2，－1）   B．  C．（－2，－1）   Ｄ．

11、若二次三项式4x2＋mx＋9是一个完全平方式，则m的值是 ．

12、如果大小不同的两个圆外切时的圆心距为5厘米，并且它们内切时的圆心距为1厘米，那么其中较大圆的半径为_________厘米．

13、用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

14、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB'C'处，使得点C恰好在线B'C'上，若∠ACB=75°，则∠BCB'的度数为_______．

15、已知，、、三点在上，于点，，则的度数等于__________．

16、如图，在中，，，，的半径为，点是斜边上的点，过点作的一条切线（点是切点），则线段的最小值为___________．

17、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．

(1)求证：AB＝BC；

(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．

18、用适当的方法解下列方程．

（1）3（x﹣1）2﹣12＝0；

（2）．

19、如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B．点E在AD边上，CD＝CE．

（1）求证：△ABD∽△CAE；

（2）若AB＝9，AC＝6，BD＝2，求AE的长．

20、已知，且，求的值．

21、如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝6，AC＝4，求BD的长．

22、新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量（桶）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

(1)试求每天销量y与x之间的函数表达式并直接写出x的取值范围；

(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元?

23、如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以秒的速度沿方向移动，移动开始前点与点重合．已知正方形的边长为，，，设正方形移动的时间为秒，且．

(1)当______秒时，；

(2)若以、、为顶点的三角形同相似，求的值；

(3)过点作交于点，连接．

①若的面积为，的面积为，则的值会发生变化吗？请说明理由；

②当线段所在直线与正方形的对角线垂直时，求线段的长．

24、如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2?

（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．