南昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（       ）

A．82

B．83

C．84

D．85

2、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）

A.四条边都相等 B.对角线相等 C.对边平行且相等 D.对角线互相垂直

3、如图DE // BC，AD:DB=2:1，那么△ADE与△ABC的相似比为（   ）

A. B. C. D.2

4、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（　　）

A. 5cm   B. 10cm   C. 14cm   D. 20cm

5、二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（　　）

A. （1，0）    B. （2，0）

C. （﹣1，0）或（﹣2，0）    D. （﹣1，0）或（1，0）

6、2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（　　）

A．55×105

B．5.5×104

C．0.55×105

D．5.5×105

7、将抛物线（       ）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为．

A．

B．

C．

D．

8、方程x2－3x－2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（    ）.

A. x1=－1，x2=2    B. x1=1，x2=－2    C. x1x2=2    D. x1+x2=3

9、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，把绕点旋转，使点，分别落到点，处，且轴，点在第一象限，则点的对应点的坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（   ）

A. (3，－2)   B. (－2，－3)   C. (1，－6)   D. (－6，1)

11、在一个不透明的袋子里，装有除颜色外完全相同的2个黑球和1个红球，现从袋子中随机摸出两个球，则摸到1个黑球和1个红球的概率是______．

12、公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至少要 _____米，才能使喷出的水流不致落到池外．

13、若是的两个实数根，则的值为________．

14、当________时，一元二次方程（m为常数）有两个相等的实数根．

15、某果园年水果产量为吨，年水果产量为吨，设该果园水果产量的年平均增长率为，则________．

16、计算：______.

17、解方程

（1）

（2）

18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数图像与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，已知点的横坐标为．

（1）则线段______；______．（用的代数式表示）

（2）移动线段，当点与点重合时，点移动后的点恰好落在抛物线上，求二次函数的解析式．

19、下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及⊙O外一点．

求作：直线和直线，使切⊙O于点切⊙O于点．

作法：如图，

①连接，分别以点和点为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点；

②连接，交于点，再以点为圆心，的长为半径作弧，交⊙O于点和点；

③作直线和直线．

所以直线和就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)﹔

完成证明过程．

证明：

20、【问题背景】（1）如图1，已知正方形和等腰，，O，H分别为，的中点．求证：．

【变式应用】（2）如图2，已知菱形和等边，，O，H分别为，的中点，连接，．求与的数量关系，并说明理由；

【拓展迁移】（3）如图3，已知和，，，O，H为，的中点，连接，，求与的数量关系（用k表示），并说明理由．

21、二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值．

22、重庆梁平柚与广西沙田柚、福建文旦柚并称为中国三大名柚，梁平柚因果实硕大，汁多味甜，芳香四溢而久负盛名．每年的11月和12月是梁平柚的采摘时节，为了让市民都能感受舌尖上的“柚”感，水果店采购员小张准备进购一批梁平柚，质量在1.4千克及以上的柚子将会被作为“一级蜜柚”进行销售．小张对梁平虎城镇和龙滩镇的柚子进行了实地考察，各随机采摘了30个柚子进行质量检测，数据的收集、整理、分析过程如下：

①收集数据

虎城镇随机采摘的柚子质量统计如下（单位：千克）：

1.3 1.0 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.4 1.4 1.4 1.3 1.3 1.0 1.2 1.3

1.1 1.1 1.4 1.2 1.3 1.4 1.5 1.3 1.0 1.1 1.1 1.0 1.1 1.5 1.4

龙滩镇随机采摘的柚子质量统计如下（单位：千克）：

1.2 1.0 1.1 1.1 1.4 1.4 1.5 1.3 1.2 1.1 1.0 1.4 1.5 1.4 1.4

1.3 1.2 1.3 1.3 1.2 1.0 1.1 1.1 1.4 1.4 1.4 1.5 1.1 1.3 1.5

②整理数据

虎城镇随机采摘的柚子质量统计表

龙滩镇随机采摘的柚子质量条形统计图

③分析数据

虎城镇和龙滩镇随机采摘的柚子的质量的平均数、中位数、众数、1.4千克及以上所占百分比如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请直接写出上述表中a，b，c，d的值；

（2）若小张只选择一个产地采购柚子，根据以上数据，你认为小张选择哪一个产地采购柚子比较好？

请说明理由（写出一条即可）；

（3）小张最终决定在虎城镇采购500个柚子，在龙滩镇采购700个柚子，估计本次小张采购的柚子中“一级蜜柚”的个数是多少？

23、如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，点F为线段上一点，且，

（1）求证：．

（2）若，求的长．

（3）在（2）的条件下__________．

24、如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．

（1）求证：点D为的中点；

（2）若DF＝7，AC＝24，求⊙O的直径．