咸宁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（　　）

A. 30   B. 26   C. 25   D. 24

2、已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点A、点B在反比例函数图象的同一支曲线上，则点A、点B的坐标有可能是（   ）

A.A（2，3）、B（－2，－3） B.A（1，4）、B（4，1）

C.A（4，3）、B（4，－3） D.A（3，3）、B（2，2）

4、已知二次函数如图所示，那么的图像可能是（   ）

5、下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　）

A.心想事成 B.只手遮天

C.瓜熟蒂落 D.水能载舟亦能覆舟

6、有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）

A.3 B.6 C.5 D.7

7、抛物线

在同一平面直角坐标系内的图象大致为

8、某机械厂一月份生产零件万个，计划通过改革技术，使今后两月的产量都比前一月增长一个相同的百分数，使得三月份生产零件万个．若设这个百分数为，则可列方程为（ ）

A．50(1+x)²=72

B．50+50(1+x)²=72

C．50(1+x)+50(1+x)²=72

D．50+50(1+x)+50(1+x)²=72

9、如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（　　）

A.30° B.60° C.67.5° D.45°

10、抛物线y=2（x-1）2+2的顶点坐标是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中共有____个球．

12、反比例函数y＝的图象经过点P(a、b)，其中a、b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是________．

13、如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB= km．

14、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b =   ．

15、计算：_________．

16、有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为_____．

17、计算：

(1)12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；

(2)．

18、如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．

19、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2= 17, 且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.

  (1)求C点的坐标;

  (2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.

  (3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.

20、如图，AB为半圆O的直径，F为AB的延长线上一点，过F的直线切半圆O于点D，AE⊥DF于E，AE交半圆O于C，连接DA．

(1)求证：D为的中点；

(2)若AB=6，∠DAB=30°，求阴影区域的面积（结果保留根号和π）．

21、解方程：

（1）

（2）

22、（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙（保留作图痕迹，不写画法）

（2）若∠A=45°，⊙的半径为1，求BC的长．

23、（1）在网格内画出△OBC以点O为位似中心，且相似比为2的△OB1C1．

（2）C1的坐标是　 　，如果 = ，则=　 　．

24、如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；

（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积