永州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣1的图象的顶点坐标是（  ）

A．（2，﹣1）   B．（﹣2，﹣1）   C．（﹣2，1）   D．（2，1）

2、当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（    ）

A. ﹣2    B. 4    C. 4或3    D. ﹣2或3

3、如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O=60°，则∠C的度数是（       ）

A．50°

B．40°

C．30°

D．20°

4、如图，内接于⊙，， ，则⊙半径为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．12

5、小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（          ）

A．

B．

C．

D．

6、已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在函数（m为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A. m≤    B. m≤且 m≠1

C. m＜    D. m＜，且 m≠1

9、一个周六的早上，小新骑共享单车到区图书馆看书，看完书后步行回家，下列图象能大致反映这一过程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（  ）

A．﹣6   B．﹣5   C．6   D．5

11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，那么sinA=  ．

12、已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是﹣1，则k=______．

13、如图，点是反比例函数图像上一点，过点作轴于点，点，在轴上，且，四边形的面积为4，则______．

14、如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=   ．

15、在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的12000元/平方米下降到今年的10000元/平方米，每年下降的百分率相同，求这两年平均每年降价的百分率，设平均每年下降的百分率为，则可列方程为____________．

16、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．

17、（1）解方程：

（2）解方程：

18、某超市销售一批日用品，每个进价为10元，经市场调研发现：该日用品每个售价为15元时，每天的销售量为200个，销售单价每提高1元，销售量就会减少8个，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（个），每天的销售利润为W（元）．

(1)直接写出销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

(2)求当销售单价x定为多少元时，每天销售利润W最大？最大利润是多少元？

19、某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：

现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克，购买这两种原料的总费用为y元．

（1）求y与x的函数关系式？

（2）若食堂要求营养食品每千克至少含有480单位的维生素C，试说明需要购买甲种原料多少千克时，总费用最少？最少费用是多少元？

20、解方程：

（1）x2﹣2x﹣15＝0；

（2）（3x+2）2＝3（3x+2）．

21、解下列方程：（1） （2）

22、已知x＝﹣1是一元二次方程的一个根，求的值．

23、已知关于x的一元二次方程为常数．

求证：方程有两个不相等的实数根；

设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和k的值．

24、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴 正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45°，

（1）求b、c的值；

（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．