益阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列各式的变形中，正确的是（       ）

A．配方变为

B．变为

C．配方变为

D．因式分解得

2、如图是反比例函数的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是（ ）

A.另一个分支在第四象限内

B.常数

C.在每个象限内，y随x的增大而增大

D.若A(-1，h），B(2，k) 在图象上，则hk

3、如图，在正方形ABCD中，连接AC，点E为正方形ABCD内一点，∠BAE=∠BCE=15°，点F为AE延长线上一点，且BF=BC，连接CF，下列结论：①EF平分∠BEC；②△BCF是等边三角形；③∠AFC=45°；④EF=AE+BE.正确的是（ ）

A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④

4、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OA=4，∠A=30°，则AB的长为( )

A.6 B.8 C.2 D.4

5、如图，线段AB的长为20，点D在AB上，△ACD是边长为8的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（ ）

A．10

B．6

C．8

D．6

6、如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，∠AOB=60°，，则∠BDC的度数是（　　）

A. 30°   B. 35°   C. 45°   D. 60°

7、如图，在中，直径，，则度数是（       ）

A．26°

B．38°

C．52°

D．64°

8、已知点A（4，y1)、B(，y2)、C(-2，y3)都在二次函数在抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（    ）

A．y1＞y2＞y3

B．y1＞y3＞y2

C．y3＞y1＞y2

D．y2＞y3＞y1

9、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（　　）

A. 38%   B. 60%   C. 约63%   D. 无法确定

10、如图所示的几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、在半径为5cm的圆中，有一点P满足OP＝3cm，则过点P的最短弦长为_____cm．

12、方程 的解是_____________．

13、如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为________

14、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．

15、面积为，一条对角线长为，则这个菱形的周长是________．

16、如图，以为直径的半圆与，相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧的长为，，则阴影部分的面积为 _______．

17、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）如果只能沿着图中实线向右或向下走，则从点A走到点E有 条不同的路线．

（2）先从A、B、C中任意取一点，再从D、E、F中任选两个点，用这三个点组成三角形，用树状图或列表的方法求所画三角形是直角三角形的概率．

18、（1）解方程：；                  

（2）解不等式组：

19、解方程：

．

20、如图，是的直径，，于点，连接交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求弦的长．

21、如图，途中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出位似中心点O，△ABC与△A′B′C′的相似比是　 　．

（2）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于2：1．

22、如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过A、B两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．

23、对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），边长为的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上．

（1）填空：

①原点O与线段BC的“近距离”为 ；

②如图1，正方形PQMN在△ABC内，中心O’坐标为（m，0），若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为   ；

（2）已知抛物线C：，且-1≤x≤9，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，求a的值；

（3）如图2，已知点D为线段AB上一点，且D（5，-2），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0º<α≤180º），将旋转中的△ABC记为△AB’C’，连接DB’，点E为DB’的中点，当正方形PQMN中心O’坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”．

24、已知函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)抛物线的顶点坐标为______；

(2)当自变量x满足______时，y随x的增大而增大；

(3)当自变量x满足______时，.