珠海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）

A.1或4 B.2或3 C.3或4 D.1或2

2、下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）

A.   B.

C.   D.

3、从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率（   ）

A．

B．

C．

D．

4、的相反数是（   ）

A．

B．2

C．

D．0

5、抛物线的顶点坐标为（ ）

A．(1，-4)

B．(1，4)

C．(-4，1)

D．(4，1)

6、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax＋b与y=ax2－bx的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

7、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（  ）

A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0

C．（x﹣1）（x+2）=1   D．x（x﹣1）=x2+2x

8、点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（　　）

A. 关于x轴对称    B. 关于y轴对称    C. 关于原点对称    D. 以上各项都不对

9、下列事件是必然事件的是（　　）

A．小明1000米跑步测试满分

B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的

D．太阳从西方升起

10、如图，正方形ABCD中，E为BC中点连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF交AD于点G，下列结论：①CF=CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④，其中结论正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、在Rt△ABC，∠B＝90°，AB＝12，CB＝8，中线AD、CF交于O，则OC＝________．

12、如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是____________．

13、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，OA＝OB．点C在是第二象限内一点，轴，连接OC，将线段OC绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接OD交线段AB于点E，设点C的横坐标为t，点E的纵坐标为m，则m与t的函数关系式______．

14、已知，则________．

15、正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG边长为2，正方形EIMN边长为4，以后的正方形边长按此规律扩大，其中点B、C、E、I…在同一条直线上，连接BF交CG于点K，连接CM交EN于点H，记△BCK的面积为S1，△CEH的面积为S2，…，依此规律，Sn=__．

16、方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k=________

17、如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是、．

（1）将向下平移3个单位后得到，则点的坐标为________；

（2）将绕点O逆时针旋转90°后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为________；

（3）在（2）中的旋转过程中，求出线段扫过的图形的弧长．

18、在平面直角坐标系中，为坐标原点，点（0，1），点（1，0），正方形的两条对角线的交点为，延长至点，使．延长至点，使，以，为邻边做正方形．

（Ⅰ）如图①，求的长及的值；

（Ⅱ）如图②，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转，得正方形，记旋转角为（0°＜＜360°），连接．

①旋转过程中，当90°时，求的大小；

②在旋转过程中，求的长取最大值时，点的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）．

19、解方程：

（1）　　　　（2）

20、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球，如果第一次从袋中摸出一个球后不放回，再从袋中摸出一个，请用列表法或树状图求出两球都是黄色球的概率．

21、问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

尝试应用：如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F．点D在BC边上，，求的值；

拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，求AD的长．

22、如图（1），抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点，点在对称轴上．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）如图（1），若点是线段上一点（点不与点、重合），过点作轴，交抛物线于点，记点关于抛物线对称轴的对称点为点，点是线段上一点，且满足，连接、，作交轴于点，且满足，求点的坐标．

（3）如图（2），过点作轴交直线于点，连接、，点是的中点，点是线段上任意一点，将沿边翻折得，求当为何值时，与重叠部分的面积是面积的？

23、校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m．

(1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；

(2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高．

24、如图，在四边形ABCD中，．．，，．点P从点A沿AD运动到点D，每秒移动a个单位，同时点Q从点C沿CB运动到点B．每秒移动b个单位．运动时间为x秒．若其中一点到达终点，另一点也停止．

(1)请求出CD的值；

(2)若存在某时刻使DQ垂直平分PC，求a∶b的值；

(3)若，，何时PQ上存在点M，使得．