海西州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（　　）

A．4

B．﹣4

C．2

D．﹣2

2、如图，已知AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数是（     ）

A．20°

B．22.5°

C．30°

D．45°

3、对于题目：，求的值．甲：；乙：；丙：x应该还有另外一个值．对于上述说法判断正确的是（       ）

A．甲说的对

B．乙说的对

C．甲和乙答案合在一起才可以

D．丙说的对

4、已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（       ）

A．1

B．

C．1或

D．

5、下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③个图形共有10个顶点，……，按此规律排列下去，第⑦个图形顶点的个数为（ ）

①②③……

A．66个

B．55个

C．45个

D．36个

6、菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（   ）

A.12 B.6 C.5 D.7

7、“已知二次函数的图像如图所示，试判断与的大小．”一同学是这样回答的：“由图像可知：当时，所以．”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（   ）．

A．换元法

B．配方法

C．数形结合法

D．分类讨论法

8、已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（　　）

A. a＜c＜b    B. b＜a＜c    C. c＜a＜b    D. a＜b＜c

9、方程x(x-1)=0的根是（    ）

A. x=0    B. x=1    C. x1=0，x2=1    D. x1=0，x2=-1

10、已知一元二次方程的两根为a，b，则的值是（          ）

A．

B．

C．

D．－

11、已知，菱形中，，对角线、相交于点，点在菱形的边上，且与顶点不重合，若，则的度数为_______．

12、某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，计划用两年的时间将绿洲的面积增加到91.26公顷，设绿洲面积平均每年的增长率为x，则可列方程为 _____．

13、若x、y为实数，且，则x﹣y的值为_____．

14、写出抛物线y＝2（x﹣1）2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是_____．

15、已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等，且甲、乙品种水稻产量的方差分别为=79.6，=68.5．由此可知：在该地区____种水稻更具有推广价值．

16、某市年、年商品房每平方米平均价格分别为元、元，假设年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为．试列出关于的方程：________．

17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，4)，C (3，2)．请解答下列问题︰

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标 ；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1: 2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标 ．

18、（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．

（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；

（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件

不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，

请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

19、小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

(1)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

(2)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”，并说明理由．

20、解方程：．

21、如果函数是反比例函数，求函数的解析式．

22、如图，抛物线过点和点，连结AB交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点P在线段AB下方的抛物线上运动，连结AP，BP. 设点P的横坐标为m，△ABP的面积为s.

①求s与m的函数关系式；

②当s取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ=s. 若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由. 

23、甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息．

a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：）

b．甲小区用气量的数据在这一组的是：

15，15，16，16，16，16，18，18，18，18，18，19；且甲小区用气量数据的众数也在这一组．

c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中_______，_______；

(2)每户每月用气量超过20立方米将实行提价收费，则每户每月用气量在20立方米及以内的户数越多则视为该小区居民节约意识越好，请根据以上信息，判断哪个小区的居民节约意识好，并说明理由；

(3)估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．

24、如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，无人机飞行的高度为AD，且D，B，C在同一水平线上．

（1）有下列说法：①无人机俯视桥头B的俯角为∠EAC；②无人机俯视桥头C的俯角为∠C；③站在桥头B处看无人机的仰角为∠ABD；④从C处走向B处的过程中观察无人机，仰角越来越大；其中正确的是　　　　（只填序号即可）．

（2）若∠EAB=60°，∠EAC=30°，桥BC的长度为24米，求无人机飞行的高度AD（结果保留整数，参考数据，）．