张家界2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、关于的方程，，均为常数，的解是，，则方程的解是（        ）

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

2、下列语句中正确的有(　　)

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴：④三点确定一个圆．

A.个 B.个 C.个 D.个

3、某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x个支干，则可列方程是（   ）

A. （1＋x）2＝73   B. 1＋x＋x2＝73   C. （1＋x）x＝73   D. 1＋x＋2x＝73

4、如图，在半径为的⊙中，弦， 于点，则（  ）

A.   B.   C.   D.

5、把抛物线y＝x2向左平移2个单位，向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（   ）

A.y＝(x－2)2－5 B.y＝(x＋2)2－5 C.y＝(x－2)2＋5 D.y＝(x＋2)2＋5

6、若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

7、电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（       ）

A．x（x＋1）=81

B．1＋x＋x2=81

C．1＋x＋x（x＋1）=81

D．1＋（x＋1）2=81

8、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中不正确的是（　　）

A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件

B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件

C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件

D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6

10、计算：得（　　）

A. -    B. -    C. -    D.

11、如图AB是半圆的直径，C为半圆的中点，点A（4，0），B（0，2），反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____．

12、如图，将扇形沿着射线平移得到扇形，圆心角，弧与交于点，若，当时，则阴影部分的面积为________．

13、如图，AB是⊙O的直径，延长AB至D，使BD＝AB，过点D作⊙O的切线，切点为C，则＝_____．

14、如图，是的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点，，，，那么______．

15、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是______．

16、平面直角坐标系中，P（2，3）关于原点对称的点A 坐标是_______.

17、如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发，以每秒个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

(1)当x=2时，求△OMN的面积

(2)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使得∠ONM=90°，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是等腰三角形?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

18、综合与实践

某农作物的生长率p与温度r（℃）有如下关系∶如图，当10≤t≤25时可近似用函数P=t-刻画∶当25≤t≤37时可近似用函数p=-（t-h）2+0.4刻画．

（1）求点h的值，

（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，

部分数据如下；

求：①m关于p的函数表达式；

②用含t的代数式表示m；

③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温 20℃时每天的成本为 100元，计划该作物 30天后上市，现根据市场调查；每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加 600 元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25 时的成本为200元/天，但若欲加温到25<t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到 400 元/天．问加温到多少度时增加的利润最大?并说明理由．（注∶ 农作物上市售出后大棚暂停使用）

19、△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B,

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．

（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．

（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．

20、在平面直角坐标系中 ，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，一次函数的图象经过点A，B．

（1）求一次函数的表达式；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出n的取值范围．

21、如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转60°后得到，连接．求证：．

22、使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点．

已知函数(m为常数)．

（1）当=0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分

别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．

23、如图，在中，，点从点出发沿以每秒2个单位的速度向终点运动；同时，点从点出发以每秒1个单位的速度向终点运动，运动时间为，连结．

（1）求的长（用含有的代数式表示）；

（2）当点在上运动时，过点作于点，求的长（用含有的代数式表示）；

（3）当点运动到上且的面积为12时，求的值．

（4）直接写出运动过程中以为一边的三角形与相似时的值．

24、在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为，其中．

（1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式．

（2）若，为此二次函数图象上两个不同点．

①若，则，试求的值．

②当时，对任意都有，试求的取值范围．