天水2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，在中，，，则下列式子一定正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A． x＞5  B． x≥5  C． x≠5  D． x≥0

3、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、-3的相反数是（          ）

A．3

B．－3

C．

D．

5、用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x2+2xy＝1

B．x2+x+1

C．x2＝4

D．ax2+bx+c＝0

7、如图，点、、在上，若的度数为，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M，N，O，P，Q，R（除R外其余5个点均为格点），以O为圆心，OQ为半径作圆，则在⊙O外的点是（　　）

A. M    B. N    C. P    D. R

9、若y＝（m－2）＋5x－3是二次函数，则常数m的值为（       ）．

A．－2

B．2

C．±2

D．不能确定

10、下列标志中不是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知抛物线：y＝ax2+bx+c（a＜0）经过A（2，4）、B（﹣1，1）两点，顶点坐标为（h，k），则下列正确结论的序号是　 　．

①b＞1；②c＞2；③h＜；④k≤1

12、在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定两人参加比赛，恰好是两名男生的概率是__________．

13、如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于_____．

14、在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是__（把你认为正确结论的序号都填上．）

15、如图，一个圆形纪念币刚好和一个三角尺的两边相切，其中与AB边的切点是D，若，则圆形纪念币的半径为____。

16、如图， 、是双曲线上的两点，过点作轴于点，交于点．若的面积为， 为的中点，则的值为__________．

17、已知函数（为常数）．

（1）试说明该函数的图象与轴始终有交点；

（2）求证：不论为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上．

（3）当时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

18、某扶贫工作组将对口扶贫村的优质香菇和大米销往全国，相关信息如下表：

已知销售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋．设销售香菇x袋，售完这批农产品所得的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）销售完这批香菇和大米，至少可以获得多少元的利润？

（3）扶贫工作组与村委会商议决定，每销售一袋大米和香菇分别提取m元和2m元作为爱心基金用于资助该村特困户．若扣除爱心基金后的最大利润为28000元，则m的值为__________（直接写出结果）．

19、突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多元，件的进价相当于的售价，每天可售出件，经市场调查发现，如果每件商品涨价元，每天就会少卖件．

（1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？

（3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了每件商品的利润至少为元的方案．则在此方案下，涨价多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？

20、如图1，二次函数经过点，，且与y轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图2，直线过点，与二次函数交于点、，若，求的面积；

(3)如图3，直线、过点，与二次函数分别交于点、与、，线段交y轴于，线段交y轴于，

①求的值；

②线段与线段的长度的积是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

21、在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：

(1)【提出问题】如图1，在中，E是的中点，P是的中点，就称是的“双中线”，．则______．

(2)【探究规律】在图2中，E是正方形一边上的中点，P是上的中点，则称是正方形的“双中线”，若．则的长为______（按图示辅助线求解）；

(3)在图3中，是矩形的“双中线”，若，请仿照（2）中的方法求出的长，并说明理由；

(4)【拓展应用】在图4中，是平行四边形的“双中线”，若．求出的周长，并说明理由？

22、喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：h）的函数表达式为．其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题：

(1)试确定点A的坐标；

(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？

23、如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形，

(1)则大正方形的边长是_____________cm；

(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．

24、计算题：

（1）；

（2）．