襄阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论中正确的个数有（　　）个．

①abc＞0；

②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；

③3a+c＞0；

④当ax2+bx+c＞3时，x的取值范围是0＜x＜2．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，用边长分别为1和3的两个正方形组成一个图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为（　　）

A. 2    B. 2.5    C. 3    D.

3、如图，是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点，交DC的延长线于点，图中相似三角形有（       ）

A．6对

B．5对

C．4对

D．3对

4、下列计算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为（       ）

A．30°

B．150°

C．60°或120°

D．30°或150°

8、关于x的一元二次方程的根的情况是（     ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．有没有实根与k的取值有关

9、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）

A．12

B．13

C．15

D．16

10、下列命题正确的是（  ）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形

B．对角线相等的四边形一定是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形

D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

11、哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，你认为______获胜的可能性更大．

12、如图：在中，点分别是的中点，连接，如果那么的周长是___．

13、商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价的8.1折出售，到11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的4.9折出售，经过两次降价，则平均折扣率是_____．

14、在函数中，自变量的取值范围是______．

15、在Rt中，2sin（α+20°）＝，则锐角α的度数为__．

16、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ，若，则的度数是______．

17、王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸．

（1）请你用树状图或列表分析，求出张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；

（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；若王强摸到的球面数字不大于张华的，则张华赢．你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，，轴于点C．

求反比例函数的表达式；

求的面积；

若将绕点B按逆时针方向旋转得到点O、A的对应点分别为、，点是否在反比例函数的图象上？若在请直接写出该点坐标，若不在请说明理由．

19、元旦前夕，某批发市场礼品柜台以每张5元的进货价购进3200张贺卡．当销售价为7元时，平均每天可售出300张．

(1)为了减少库存，摊主决定降价销售．市场调查发现：如果这种贺卡的售价每降低0.5元，那么平均每天可多售出100张．摊主想要在赢利的情况下平均每天刚好达到3000元营业额，则每张贺卡应降价多少元？

(2)已知摊主在12月27日销售完1200张后，采取（1）中的降价措施，请你判断摊主能否在元旦前售完贺卡（12月共计31天）？若能售完，计算他此次销售贺卡的利润率；若不能售完，说明理由．

20、在中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边长，则称为的中内弧．例如下图中是的一条中内弧．

（1）如图，在中，，，分别是，的中点．画出的最长的中内弧，并直接写出此时的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点，，，，，分别是，，的中点．

①若，直接写出的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围；

②若在中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在的内部或边长，直接写出的取值范围；

③若在中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在的内部或边长，则的最小值为__________．

21、在RtABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，O为AC的中点，将点O沿BC翻折得到点，将ABC绕点顺时针旋转，使点B与C重合，旋转后得到ECF．

（1）如图1，旋转角为 ．（用含α的式子表示）

（2）如图2，连BE，BF，点M为BE的中点，连接OM，

①∠BFC的度数为 ．（用含α的式子表示）

②试探究OM与BF之间的关系．

（3）如图3，若α＝30°，请直接写出的值为 ．

22、重庆有六座矗立百年的文峰塔，其中位于江北区塔子山的文峰塔被称为是重庆的“航标”．小宇与小航准备测量塔子山文峰塔的高度，如图，小宇在点处观测到文峰塔最高点的仰角为，再沿正对文经塔的方向前进至处测得最高点的仰角为，小航先在点处竖立长为标杆，再后退至其眼睛所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，此时测得最高点的仰角为，已知两人身高均为（头顶到眼睛的距离忽略不计）．

(1)求文峰塔的高度．（结果保留整数）；

(2)测量结束时小宇站在点处（点在点的正下方），小航站在点处，则小宇与小航相距多远？（结果精确到米，参考数据：）

23、（本小题满分8分）阅读下面的例题，请参照例题解方程： ．

例：解方程： ．

解：（1）当≥0时，原方程化为，解得： ， （不合题意，舍去）．

（2）当＜0时，原方程化为，解得： ， （不合题意，舍去），∴原方程的根是， ．

解方程．

24、如图所示中，EF分别是边AD，BC上的点，且．

（1）求证：；

（2）连结AF，若，，求的度数．