福州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，已知顶点为的抛物线经过点，下列结论中错误的是（　　）

A．

B．

C．关于x的一元二次方程的两根分别为和

D．若点在抛物线上，则

2、如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的位似比为1∶2，面积为2，则的面积是（          ）

A．2

B．8

C．16

D．32

3、如图，在方格纸上，用（1，1）表示点A的位置，用（2，3）表示点C的位置，则点B的位置表示为(          )

A．（3，1）

B．（3，2）

C．（4，2）

D．（4，3）

4、如图，正六边形内接于，连接．则的度数是(   )

A. B. C. D.

5、为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（ ）

A．40分

B．200分

C．5000

D．以上都有可能

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

7、如图所示物体的俯视图是（ ）

正面

A．

B．

C．

D．

8、下列语句正确的有（  ）

①直径是弦；

②半圆是弧；

③长度相等的弧是等弧；

④经过圆内一定点可以作无数条弦；

⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．

A．3 个 B．2个 C．1 个 D．4个

9、的倒数是（       ）

A．2023

B．

C．

D．

10、已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：

①当时，；

②当时，c的最大值为0；

③当时，y可以取到的最大值为7．

上述结论中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

11、如图，是边长为3的等边三角形，分别是边上的点，，如果，那么_________

12、已知，对角线AC、BD相交于点O.

⑴若AB=BC，则是_______.

⑵若AC=BD，则是_________.

⑶若∠BCD=90°，则是_________.

⑷若OA=OB，且OA⊥OB，则是_________.

⑸若AB=BC，且AC=BD，则是_________.

13、一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为_____．

14、如果函数是反比例函数，那么的值是 ．

15、圆的面积与圆的半径之间的函数关系式是________．

16、某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标的位置为（3，30°），目标的位置为（2，180°），目标的位置为（4，240°），则图中目标的位置可记为_____．

17、已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为　　．

（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（可用备用图）

（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．

18、假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：

(1)小红和小慧购买西红柿数量的中位数是______千克，众数是______千克；

(2)从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？

(3)小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．

①求此反比例函数的关系式；

②当时，求y的最大值．

19、已知:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，BC=6㎝，AB=10㎝．一动点M在边AC上从A向C以3㎝/s的速度匀速运动，另一动点N在边BC上同时从C向B以2㎝/s的速度匀速运动，当其中一个点到达终点时另一点也随之停止运动．设运动的时间为秒．

（1）当运动时间为多少秒时，△CMN的面积为5?

（2）当运动时间为多少秒时，以C、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？

20、在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y＝mx交于点A（2，2）．

(1)求k，m的值；

(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数（x＞0）的图象于点N．

①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若0＜PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

21、如果一元二次方程ax2+bx+c＝0 的两根 x1，x2均为正数，其中x1＞x2，且满足1＜x1﹣x2＜2，那么称这个方程有“友好根”．

（1）方程（x﹣）（x﹣）＝0_____“友好根”（填：“有”或“没有”）；

（2）已知关于x的 x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0有“友好根”，求 t的取值范围．

22、（概念认识）

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：．

（数学理解）

（1）①已知点，则_________．

②函数的图象如图①所示，B是图象上一点，，则点B的坐标是________．

（2）函数的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使．

（3）函数的图象如图③所示，D是图象上一点，求的最小值及对应的点D的坐标．

23、如图，点C、D在线段AB上，且AC=BD，AE=BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证：DE=CF．

24、已知二次函数的图像与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图像向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为．

(1)原抛物线的函数解析式是　 　．

(2)如图①，点P是线段下方的抛物线上的点，求面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图②，点Q是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点M，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．