白杨2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（　　）

A. 没有实数根    B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根    D. 有两个不相等的实数根

2、如图，竖直放置的杆，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得为10米，为8米，斜与地面成30°角，则杆的高度为（       ）米．

A．

B．

C．8

D．6

3、在△中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

4、不等式x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上另两点，其中x1＜x2＜0，那么y1、y2的大小关系是（　　）

A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.都有可能

6、两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（　　）

A. 44.8

B. 42

C. 52

D. 54

7、如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（　　）米．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 5

8、下列各点不在反比例函数的图象上的是（  ）

A. B. C. D.

9、若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）

A.2011 B.2015 C.2019 D.2020

10、在下列图案中，属于中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知扇形的圆心角是150°，扇形半径是6，则扇形的弧长为_____．

12、若一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是______________．

13、如图，点A、B分别在反比例函数y= (k1＞0) 和 y= (k2＜0)的图象上，连接AB交y轴于点P，且点A与点B关于P成中心对称.若△AOB的面积为4，则k1-k2=______.

14、半径为，圆心角为的扇形的面积为________（结果保留）．

15、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF＝∠DGE，CF＝，则AB＝___．

16、如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2＝_____度．

17、甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

（1）当a=﹣时，

①求h的值；

②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

18、取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？

19、解方程．

20、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，EF∥AB交AD于点F，连接BF．

（1）如图1，若AB＝4，DE＝，求BF的长；

（2）如图2．连接AE，交BF于点H，若DF＝HF＝2，求线段AB的长；

（3）如图3，连接BF，AB＝3，设EF＝x，△BEF的面积为S，请用x的表达式表示S，并求出S的最大值；当S取得最大值时，连接CE，线段DB绕点D顺时针旋转30°得到线段DJ，DJ与CE交于点K，连接CJ，求证：CJ⊥CE．

21、已知二次函数y=﹣2x2，y=﹣2（x﹣2）2，y=﹣2（x﹣2）2+2，请回答下列问题：

（1）写出抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；

（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x2得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2和y=﹣2（x﹣2）2+2？

（3）如果要得到抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y=﹣2x2怎样平移？

22、用恰当的方法解方程．

(1)；

(2)．

23、某商店购进60个盲盒，进价为每个20元，第一天以每个30元的价格售出20个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个．

（1）若商家想第2天就将这批盲盒销售完，则销售价格应定为多少？

（2）第3天，商店对剩余盲盒清仓处理，以每个18元的价格全部售出，如果这批盲盒共获利330元，问第二天每个盲盒的销售价格为多少元？

24、如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其他顶点均不重合，连接BE、DG．

(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：．

(2)如图3，如果，，，求点G到BE的距离．