本溪2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图，在中，E为边上的点，若，交于F，则等于（       ）

A．4：5

B．2：5

C．5：9

D．4：9

2、如图所示的几何体的主视图是（   ）

3、若A(，)，B(，)，C(1，)为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，矩形的对角线交于点，，，点是上的动点，则的最小值是（   ）

A．

B．3

C．

D．6

5、如图所示的几何体的主视图是（   ）

A. B. C. D.

6、一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（       ）

A．且

B．

C．且

D．

7、的倒数是（   ）

A．

B．3

C．

D．1

8、用配方法解方程时，原方程应变形为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、如图，平面直角坐标系中，与关于原点位似，，若四边形的面积为4，则四边形的面积为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

10、抛物线y＝x2﹣2x﹣a上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）两点，则y1和y2的大小关系为（       ）

A．y2＜y1

B．y1＜y2

C．y2＜y1＜0

D．y1＜y2＜0

11、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC绕原点O逆时针旋转30°后得到矩形ODEF，若A（3，0），C（0，），则点E的坐标为_________

12、已知，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，若点的坐标为（2，3），则点的坐标为______．

13、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连结AE，若F是AE的中点，则CF的最小值为_____．

14、将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___

15、在平面直角坐标系中，P是平面内的点，不在坐标轴上，过P作x轴，y轴垂线，如果由P点，原点和两个垂足为顶点的矩形面积和周长相等，我们就称这个点P是平面直角坐标系中的“奇异点”，如点，向坐标轴作垂线面积和周长都是16，所以P点就是奇异点．

（1）已知点， ，，其中，是平面坐标系的奇异点的是___________；

（2）如图，在第一象限内，矩形的边长，反比例函数与边，和交于P，Q，已知P和Q点为“奇异点”，连接、，则的值为___________．

16、计算：______．

17、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与y轴交点的坐标为．

(1)求此抛物线对应的函数表达式．

(2)①当时，y的取值范围是______．

②若时，，则m的取值范围是______．

(3)当时，若函数的图像上有且只有一个点到直线的距离为1，求m的取值范围．

(4)点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的右侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图像G．设图像G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．

18、某商品现在的售价为每件25元，每天可售出30件．市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件．已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？

(3) 如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低168元，请直接写出该商品的售价x（元）的取值范围.

19、已知如图等边三角形△ABC，D，E分别是BC，AC上的点AD．BE交于点N，BN⊥AD于M．若AE=CD，求证：MN=BN．

20、材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果和太大不易看出是否13的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断377是否13的倍数的过程如下：37+7×4＝65，65÷13＝5，所以，377是13的倍数；又例如判断8632是否13的倍数的过程如下：863+2×4＝871，87+1×4＝91，91÷13＝7．所以，8632是13的倍数．

材料二：若一个四位自然数n，满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的n′，记F（n）＝，例如n＝3113，n′＝1331，（3113）＝＝18．

（1）请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除；

（2）若m、p是“对称数”，其中m＝ ，p＝（0≤b＜a≤5，1≤c＜a≤5且a，b，c均为整数），若m能被l3整除，且F（m）﹣F（p）＝36，求p．

21、定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．

(1)如图1，平分，，．四边形是被分割成的“师梅四边形”，求长；

(2)如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且，，若点C是直线在第一象限上的一点，且是四边形的“师梅线”，求四边形的面积．

(3)如图3，圆内接四边形中，点E是的中点，连接交于点F，连接，，①求证：四边形是“师梅四边形”；②若的面积为，求线段的长．

22、如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8m，宽为2m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点P到坐标原点O的距离为6m．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高m，宽m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．

23、如图，二次函数的图象与轴交于，两点，并经过点，对称轴交轴于点，已知点坐标是.

(1)求点和点的坐标.

(2)连接并延长交抛物线于点，连接，，求的面积.

(3)抛物线上有一个动点，与，两点构成，是否存在？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

24、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？（结果保留整数．参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）