湘西2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、数据1，3，3，4，5的众数为（ ）

A．1  B．3   C．4   D．5

2、志愿服务， 传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、平面直角坐标系内一点P（－2，3），关于原点的对称点的的坐标是(   )

A. （3，－2）   B. （2，3）   C. （－2，－3）   D. （2，－3）

5、如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么点在这条圆弧所在圆的（     ）.

A.内部 B.外部 C.圆上 D.不能确定

6、小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：

下面有四个推断：

①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是；

②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；

③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；

④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．

其中合理的是　　

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

7、如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（ ）

A．8

B．10

C．12

D．9

8、2020年12月10日，国家统计局发布的数据显示，2020年全国粮食总产量为13390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，粮食生产再获丰收，产量连接6年保持在1.3万亿斤以上．将数据“13390亿”用科学记数法可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若m、n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（       ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

10、地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图是一块△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是_____．

12、如图，长方形中，，，则阴影部分的周长为________．

13、一元二次方程的根为______.

14、如图，矩形中，，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90°至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为____．

15、小明用配方法解一元二次方程，将它化成的形式，则的值为_______．

16、如图，△ABC中，，，D是AC边上一点，将线段BD绕点B顺时针旋转90°至BE，连接CE，DE，DE与BC相交于点F．现给出以下结论：①；②；③当时，；④连接AE，则的最小值为．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

17、大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元

的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）

与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的

利润，那么销售单价应定为多少元？

18、如图，阅读探索：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？假设存在，那么这个矩形叫作给定矩形的“减半”矩形．如图矩形就是矩形ABCD的“减半”矩形．

(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形B的两边长分别是x和y，由题意，得，消去y可得，∵，∴___________，___________；∴满足要求的矩形B存在；（完成填空）

请你继续解决下列问题：

(2)当矩形的长和宽分别为7和 1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由；

(3)边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．

19、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝．

（1）求AD的长；

（2）求sinα的值.

20、已知：在△ABC中，AB＝AC．

（1）求作：△ABC的外接圆，圆心为O．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则⊙O的半径长为　 　．

21、在中，点和点是直线上不重合的两个动点，，．

（1）如图①，求证：；

（2）由图①易得，请分别写出图②，图③中，，三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；

（3）在（1）和（2）的条件下，若，，则______．

22、为进一步加强疫情防控工作， 避免在测温过程中出现人员聚集现象， 某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的 人员进行快速测温， 无需人员停留和接触， 说明书中的部分内容如图所示．

(1)若该设备的安装高度为， 请你求出图中的长度． (结果精确到 )

(2)若学校要求测温区域的宽度为， 请你求出该设备的安装高度． (结果精确到 ．)

(参考数据：

23、如图，一个长为30cm，宽为20cm的长方形礼品盒表面镶有宽度相同的四条丝带，若盒子表面未被丝带覆盖的面积为200cm2，则丝带的宽度为多少厘米？

24、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．

（1）求证：△AEP∽△DPC；

（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；

（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．