湘潭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、下列各对数中互为相反数的是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的长是（　　）

A.3 B.6 C.9 D.12

3、如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3,2)，则点B的坐标为(　　)

A．(－2，－3)

B．(－3,2)

C．(3，－2)

D．(－3，－2)

4、设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（　　）

A.﹣18 B.21 C.﹣20 D.18

5、如图，点A、B、C是半径为8的⊙O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（　　）

A．90°

B．2π

C．3π

D．4π

6、如图，与位似，点O为位似中心已知，的面积为3，则的面积为（ ）

A．6

B．9

C．12

D．27

7、如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③，是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程关于的方程的两根为-1，3，其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、已知二次函数的图象过，，，，若，则下列表达式正确的是（ ）

A．存在实数，使得成立

B．不存在实数，使得成立

C．对于任意，恒成立

D．对于任意，恒成立

9、将二次函数图象向下平移个单位长度，所得二次函数的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线（，，为常数，）上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

有下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线与轴的一个交点坐标为；③抛物线的对称轴为直线；④函数的最大值为．

其中，正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高AB是______m．

12、已知，，是上三点，经过点，分别作的切线，两切线相交于点，如果，则__________．

13、如图.在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC= ___________.

14、如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____．

15、已知关于x 的一元二次方程x2－x＋k=2的一个根是1，则k=_______．

16、若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．

17、计算：

18、饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元，根据市场调查，以单价8元批发给经销商，经销商每天愿意进货5000瓶，并且表示单价每降价0.1元，经销商每天愿意多进货500瓶．

（1）直接写出饮料厂每天的进货量（瓶）与批发单价（元）之间的函数关系式；

（2）求饮料厂每天的利润（元）与批发单价（元）之间的函数关系式，并求出最大利润；

（3）如果每天的生产量不超过9000瓶，那么饮料厂每天的利润最大是________元．

19、如图，分别旋转两个标准的转盘，求转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率．

20、某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

21、某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张. 设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元.

（1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；

（2）请分别写出y1(元)与x(张)、y2(元)与x(张)之间的函数关系式；

（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少.

22、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是（x＞0）

（1）求水流喷出的最大高度是多少m？此时的水平距离是多少m；

（2）若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少m，才能使喷出的水流不落在池外.

23、已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；．

（2）如果∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝8，求AE的长．

24、某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时， 的值．