鄂州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图，已知切于点，点在上，且，连结并延长交于点，的半径为2，设，

①当m=时，是等腰直角三角形；

②若，则；

③当时，与相切．以上列选项正确的有（       ）

A．②

B．③

C．②③

D．①③

2、如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（c≠0）过点（－1，0）和点（0，－2），且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范是（   ）

A.－2＜P＜－1 B.－2＜P＜0 C.－4＜P＜0 D.－4＜P＜－2

4、如图，已知正方形的边长是7，点E、F分别在、上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（   ）

A. B. C. D.

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）．

A. B. C. D.

7、关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0，则m的取值范围是(  )

A. m≤   B. m≤且m≠0   C. m<1   D. m<1且m≠0

8、为增强公司凝聚力，提高企业文化，某公司举办了羽毛球比赛，规定参赛的选手每两人之间比赛一场，公司共安排了场比赛，设参赛选手有y人，则下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、己知二次函数的图象与轴交于点，，则当时，的取值范围是（   ）

A. B. C.或 D.

10、点关于y轴对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是_____m．

12、一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_________．

13、函数中，自变量的取值范围为______．

14、已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为   ．

15、二次函数y=2x 2+2 x +2的图象的开口向 ________  (填“上”或"下”)

16、如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．

17、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元，件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过件，超出部分可以享受折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你写出与的函数表达式．

18、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿若A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒．

（1）填空：当点M在AC上时，BN＝ （用含t的代数式表示）；

（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S和t的函数关系式．

19、我市“垃圾分类”工作越来越好，但还是有不少人缺乏分类意识．某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”厨余垃圾”“其他垃圾”．

(1)上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是______（填序号）；

(2)小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾桶，请直接写出小明投放正确的概率______；

(3)然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好正确分类的概率是多少？（画树状图或列表求解）．（以上行为均不提倡）

20、解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．

21、口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，黄球有个，绿球有若干个．请回答下列问题：

(1)摸出红球是__________，摸出蓝球是__________；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）

(2)若口袋中有7个绿球，任意摸岀一个球是绿球的概率为__________；

(3)若从中任意摸出一个球是黄球的概率为，求绿球有多少个．

22、已知关于x的一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.

(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)设方程的两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．

23、如图，是等腰直角三角形，，点P是直线BC上一动点，连接AP，分别过B、C做直线AP的垂线，垂足分别为点E、F，取BC的中点Q，连接QE、QF．

(1)如图1，若点P在BC的延长线上且，，求BC的长；

(2)如将2，若P是BC的延长线上任意一点，求证：；

(3)如图3，作点C关于直线AP的对称点，连接，若，请直接写出当QC取得最大值时PC的长．

24、天气寒冷，某百货商场准备销售一种围巾，围巾的进货价格为每条50元，并且每条的售价不低于进货价，经过市场调查，每月的销售量（条）与每条的售价（元）之间满足人体所示的函数关系．

（1）求每月销售（条）与售价（元）的函数关系式；

（2）物价部门规定，该围巾的每条利润不允许高于进货价的30%，设这种围巾每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？