1、如图,在中,
,
.以点 A为圆心,
为半径作
,交边
于点 E,G是
的中点,作
交
于点F,以点F为旋转中心,将线段
按逆时针方向旋转90°至线段
,若点
恰好落在边
上,则
的长为( )
A. B.
C.
D.
2、如图(1)所示,E为矩形的边
上一点,动点P,Q同时从点B出发,点P沿折线
运动到点C时停止,点Q沿
运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒,设P、Q同时出发t秒时,
的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线
为抛物线的一部分)则下列结论正确的是( )
A.
B.当是等边三角形时,
秒
C.当时,
秒
D.当的面积为4cm2时,t的值是
或
秒
3、下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4、如图,点P为正方形ABCD的边CD上一点,BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点,GP⊥EP交AD于点G,连接BG交EF于点 H,下列结论:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA为半径⊙B与GP相切;④若G为AD的中点,则DP=2CP.其中正确结论的序号是( )
A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④
5、同一个坐标系中,图象不可能由函数y 2x21的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是( )
A.y 3x21 B.y2x2-1 C.y -2x2-1 D.y2(x-1) 21
6、如图,矩形中,
,
,动点P从A点出发,按
的方向在
和
上移动,记
,点D到直线
的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
7、如图,圆的半径是6,空白部分的圆心角分别是60°与30°,则阴影部分的面积是( )
A.9 B.27
C.6
D.3
8、抛物线的对称轴是直线( )
A.x=2
B.x=﹣2
C.x=1
D.x=﹣1
9、如图,PQ是半⊙O的直径,两正方形彼此相邻且内接于半圆,E是CD中点,若小正方形的边长为4cm,则该半圆的直径PQ的长为( )
A.cm B.
cm C.
cm D.
cm
10、已知如图,在中,
,
为锐角.将
沿对角线
边平移,得到
,连接
和
,若使四边形
是菱形,需添加一个条件,现有三种添加方案,甲方案:
;乙方案:
;丙方案:
;其中正确的方案是( )
A.甲、乙、丙
B.只有乙、丙
C.只有甲、乙
D.只有甲
11、随着农历牛年脚步的临近,江北区街道两旁已挂满了各色灯饰,主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰,他们的数量比为3:4:2.每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成,每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和.已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成;1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成.1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍,1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%.三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费,各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成,其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的,而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用的
,且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8:7,则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是_______.
12、如果一次函数y=﹣2x+b的图象交x轴于点(﹣3,0),那么关于x的不等式﹣2x+b<0的解集为是____.
13、已知二次函数 ,当-1<m<2时,该函数图像顶点纵坐标y的取值范围是______.
14、不等式组的解集是______.
15、如图,在中,
,以
为直径画弧,与
交于点D,则图中阴影部分的面积为_______________(结果保留
).
16、如图,点C、D在线段AB上(AC>BD),△PCD是边长为6的等边三角形,且∠APB=120°,若AB=19,则AC=______.
17、如图,△ABC内接于⊙O,D是⊙O的直径AB的延长线上一点,∠DCB=∠OAC.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=4,CE=6,求⊙O的半径及tan∠OCB的值.
18、如图,反比例函数的图象经过□ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0).
(1)求出函数解析式;
(2)设点P(点P与点D不重合)是该反比例函数图象上的一动点,若OD=OP,则P点的坐标为 .
19、如图,某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后,开展了测量山坡上某棵大树高度的活动.已知小山的斜坡的坡度
,在坡面D处有一棵树
(假设树
垂直水平线
),在坡底B处测得树梢A的仰角为
,沿坡面
方向前行30米到达C处,测得树梢A的仰角
为
.(点B、C、D在一直线上)
(1)求A、C两点的距离;
(2)求树的高度(结果精确到
米).(参考数据:
)
20、
.
21、阅读下面的材料并解答后面的问题:
小力:能求出的最小值吗?如果能,其最小值是多少?
小强:能,求解过程如下:
因为
,
而,
所以的最小值是
.
问题:你能否求出的最小值?如果能,请仿照上例写出你的求解过程.
22、小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,可是小红这两道题都不会,不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会,使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项,主持人提醒小红可以使用两次“求助”.
(1)如果小红两次“求助”都在第一道题中使用,那么小红通关的概率是 .
(2)如果小红将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率.
23、如图,抛物线与
轴交于
,
两点,与
轴交于
点且点
的坐标为
,
.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)判断的形状,并证明你的结论;
(3)点是抛物线对称轴上的一个动点,当
的周长最小时,求点
的坐标.
24、如图,在的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点
和
的顶点均为格点.
(1)以为位似中心,在网格图中画出
,使
与
位似,且位似比为
;
(2)在(1)的条件下,若点的坐标为
,
的边上任意一点
的对应点为点
,直接写出点
,点
的坐标.