青岛2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、抛物线y＝3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）

A．y＝3（x﹣1）2﹣2

B．y＝3（x＋1）2﹣2

C．y＝3（x＋1）2＋2

D．y＝3（x﹣1）2＋2

2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（  ）

A．  B．  C． D．

3、一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）

A.摸到红球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球与摸到白球的可能性相等

D.摸到红球比摸到白球的可能性大

4、如图，在中，，，可以由绕点顺时针旋转得到，点与点是对应点，点与点是对应点，连接，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①2a＋b=0；②abc＜0；③9a＋3b＋c＞0；④3a＋c＜0；⑤若m≠1，则m(am＋b)－a＜b．其中正确的个数是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知，则的值为（　　　）

A. B. C. D.

7、如图，是的直径，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.

8、已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C与点B重合，如图①所示．△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．直到点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的直角边长是（ ）

A．4

B．4

C．3

D．3

9、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x＝-2和x＝6时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

11、若实数a、b满足，，则的值是_____．

12、如图，平行四边形的对角线、交于点，是的中点，若的周长为6，则的周长为______.

13、把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．

14、计算：|3﹣π|+（）﹣1＝_____．

15、将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为_______．

16、在比例尺为1∶80000的地图上，一条街道的长约为2.5cm，它的实际长度约为　　　　km．

17、在如图所示的网格图中，已知和点

（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：2．

（2）写出的各顶点的坐标．

18、用适当的方法求解方程：．

19、已知k为实数，关于x的一元二次方程为．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)设方程的两个实数根分别为，．当它们互为倒数时，求的值．

20、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．

（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明．

（2）若，，为线段上的任意一点，于，于，试求的值，并说明理由．

21、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

22、(发现)x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程．

(探索)根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：

设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为　 　．

解得：y1＝1，y2＝　 　．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝　 　时，x2＝　 　，∴x＝　 　；

原方程有4个根，分别是　 　．

(应用)仿照上面的解题过程，求解方程：．

23、某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：

设参加旅游的员工人数为x人．

（1）当25＜x＜40时，人均费用为　   　元，当x≥40时，人均费用为　   　元；

（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？

24、如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．