苗栗2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．2021年2月18日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨

B．某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份

C．通常加热到100°C时，水沸腾

D．任意购买一张电影票，座位号是3的倍数

2、如图，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（　　）.　

A. 4㎝   B. 2㎝   C. 2㎝   D. ㎝

3、二次函数的顶点坐标是（   ）

A. B. C. D.

4、已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=9,b=4,则c长( )

A. 18 B. 5 C. 6 D. ±6

5、⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　）

A．4

B．6

C．6

D．8

6、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

7、在 Rt 中， 各边的长度都扩大 4 倍． 那么锐角 的正切值（       ）

A．扩大 4 倍

B．扩大 2 倍

C．保持不变

D．缩小 4 倍

8、下列说法正确的是（       ）

A．等弧所对的圆心角相等

B．相等的弦所对的弧相等

C．过三点一定可以确定一个圆

D．垂直于半径的直线是圆的切线

9、对于反比例函数，下列说法不正确的是（   ）

A.点在它的图象上 B.它的图象在第二、四象限

C.当时，随的增大而减小 D.当时，随的增大而增大

10、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，，，则________．

12、如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则他将铅球推出的距离是__________．

13、实数、满足，则_______．

14、如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30 ，DM=10．

（1）在旋转过程中，当A，D，M为同一直角三角形的顶点时，AM的长为____；

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，BD2的长为_____．

15、已知的半径为，点在上，则的长为 _____．

16、如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I (安)之间的函数关系如图所示，则这一电路的电压为_____伏．

17、已知抛物线．

(1)求抛物线与x轴的交点坐标．

(2)求抛物线的顶点坐标．

18、如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）连接、，求的度数：

（3）如果，，，求的半径．

19、已知点在⊙上，，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）

（1）在图①中画一个含的直角三角形；

（2）点在弦上，在图②中画一个含的直角三角形.

20、某超市计划在端午节前30天销售某品牌棕子，进价为每盒90元，设第x天（x为整数）的销售价格为每盒y元，销售量为m盒．该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：

①当1≤x≤10时，y＝200；当11≤x≤30时，y与x满足一次函数关系，且当x＝21时，y＝145；当x＝24时，y＝130；

②m与x的关系为m＝5x+20．

(1)当11≤x≤30时，求y与x的函数关系式；

(2)x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少．

(3)超市要在当天销售价格的基础上涨a元/盒，结果发现第11到第15天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则a的取值范围为 　 　．

21、分式：化简过程如下，请认真阅读并完成任务．

．．．．．．．．．．．．第一步

．．．．．．．．．．．．．．．．第二步

．．．．．．．．．．．． 第三步

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步

任务一：填空

(1)以上化简步骤中，，第_____步是通分；

(2)第_____步开始出现错误：

任务二：

(3)写出正确的化简过程．

22、已知二次函数

（1）将化成的形式；

（2）在所给坐标系中画出二次函数的图象；

（3）当时，利用图象直接写出的取值范围．

23、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B．

求证：（1）△ABD∽△ADE；

（2）AD2＝AE•AB．

24、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探

测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命

所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）