大理州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，△APB与△CDP均为等边三角形，且PA⊥PD，PA＝PD.有下列三个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有(　　)

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

2、小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（   ）

A.92.5分 B.92.8分 C.93.1分 D.93.3分

3、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点P、Q分别是线段BC、射线BA上一点，则CQ+PQ的最小值为（ ）

A.6 B.7.5 C.9 D.12

4、如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，

连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A. 3   B. ﹣3   C. 6   D. ﹣6

5、将直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在正方形 ABCD 中，AB＝9，点 E 在 CD 边上，且 DE＝2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（ ）

A.  B.  C. 9 D.

7、如图，在中，，，，垂直平分交于点，为的中点，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

10、已知的三边长分别为，，，且满足，则一定是（       ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形

11、已知a、b为实数，且满足=0，计算的值为______．

12、一个n边形的内角和比它的外角和的3倍还多，则___________．

13、在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为7，8，10，8，9，6，这组数据的方差为__．

14、在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.

15、写出的一个有理化因式__________________

16、如图，是由经过某种变换后得到的图形，观察点与点、点与点的坐标之间的关系．如果边上任意一点的坐标为，则它对应于上点的坐标是________．

17、已知点A（a+2b，1），B（﹣2，b），若点A，B关于x轴对称，则ab=______．

18、在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%， 0.0000003用科学记数法表示为_____．

19、如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的边长分别为、、，则正方形的面积为__________．

20、在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对________题.

21、在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作关于点成中心对称的；

（2）将向右平移个单位，作出平移后的；

（3）直接写出各顶点坐标．

22、如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，

操作示例

我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．

思考发现

小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．

1.图2中，矩形ABEF的面积是 ；（用含a，b，c的式子表示）

2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．

3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．

如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

23、货车和轿车分别沿同一路线从甲地出发去乙地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示．

（1）货车的速度是　 　米/分，轿车故障前的速度是　 　米/分；

（2）求a的值；

（3）求货车出发多长时间，两车相距14000米．

24、如图，在△ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．

25、甲骑自行车，乙步行均从地出发，以各自的速度匀速向地行驶，其中甲先出发到达地，停留分钟后，按原路原速返回到地，乙则一直步行到地，如图是甲乙两人之间的距离米与甲用时之间的部分函数图象．

（1）请直接写出甲，乙两人的速度，并将图中的（　　）内填上正确的值；

（2）求甲从地返回到与乙相遇这段过程中，与之间的函数关系式；

（3）求乙在向地行驶过程中甲乙两人相距米时，甲所用时间及，两地的距离．