太原2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1．3．6．10…这样的数称为“三角形数”，而把1．4．9．16　…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中符合这一规律的是（　　）

A．13=3+10

B．25=9+16

C．36=14+22

D．49=21+28

2、下列说法正确的是（       ）

A．的平方根为

B．的平方根为2

C．的立方根为

D．算术平方根等于本身的数为1，0

3、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）

A．且

B．且

C．且

D．且

5、一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）

A. k＞0，b＞0   B. k＜0，b＜0   C. k＜0，b＞0   D. k＞0，b＜0

6、如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）

A.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B.（a+b）2＝a2+2ab+b2

C.（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

7、用配方法解下列方程，配方正确的是（     ）

A．可化为

B．可化为

C．可化为

D．可化为

8、某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )

A. 该班一共有42名同学

B. 该班学生这次考试成绩的众数是8

C. 该班学生这次考试成绩的平均数是27

D. 该班学生这次考试成绩的中位数是27分

9、如图，，则下列结论：①；②；③；④平分，正解的有（   ）

A.①②③ B.①③④

C.②③④ D.①②③④

10、下列运算正确的是 ( )

A. (a-2b) (a-2b)=a-4b   B. (P-q)=P-q

C. (a+2b) (a-2b)=-a-2b   D. (-s-t) =s+2st+t

11、点P既在反比例函数y=-（x＞0）的图象上,又在一次函数y=-x-2的图象上,则P点的坐标为_______

12、在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边于点E，DF平分∠ADC交边于点F，若AD12，EF5，则AB___________．

13、化简：（x＞0）=_____．

14、如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣2，﹣2），则k=_____．

15、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则表示的点与数_____表示的点重合．

16、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是5，4，4，6，则最大的正方形的面积是______．

17、下列代数式，，，，中，分式的频率是______．

18、若正方形的对角线长8cm，则它的边长是________________．

19、若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为______ 。

20、计算：__________（要求结果用正整数指数幂表示）．

21、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是D，E．

（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是　　；

（2）如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由；

（3）如图3，当B，D，E三点不在同一直线上时，连接BD，AE，若△BCD的面积为cm2，求此时四边形ABDE的面积．

22、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到∠AOB两点的距离相等，且到点M、N的距离相等．

23、如图，已知中，，，分别平分和．

(1)如图（1），求的度数；

(2)如图（2），延长交于，作交于，作交的延长线于，垂足为，求证：；

(3)如图（3），若，是边所在直线上一点，分别关于，作的对称点，，它们到直线的距离分别记作和．

①若点在边上，直接写出的最大值；

②若点在的延长线上，取十个特殊的点，使十个对应的值依次为，，…，这十个自然数，对应的的值分别记作，，…，．直接写出的和．

24、已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．

（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．

（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．

25、计算：

（1）（－a2）3＋a2·a3＋a8÷（－a）2；

（2）（x－y）8÷（y－x）7·（x－y）．