永州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点， ，当时，都有为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：

①；   ②； ③；   ④.

是增函数的有（   ）

A. ①②   B. ①③   C. ①④   D. ③④

2、已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（       ）

A．x＜1

B．x＞1

C．x＜0

D．x＞0

3、代数式有意义，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．且

D．且

4、在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有(　　)

A．6个

B．16个

C．18个

D．24个

5、如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是（  ）

A. B. C. D.

6、若P是RtABC直角边BC（∠C=90º，∠B≠∠A）上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，截得的三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线有（       ）条

A．1

B．2

C．3

D．4

7、如图，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣2）（x+5）经平移变换后得到抛物线y＝（x﹣5）（x+2），则这个变换可以是（　　）

A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度

C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度

9、二次函数y＝mx2﹣4mx+c（m＞0）的图象点A（0，y1），B，C（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3

B．y1＞y2＞y3

C．y2＞y1＞y3

D．y2＜y1＜y3

10、为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为元，则第一次降价后的价格为（ ）

A. 元    B. 元    C. 元    D. 元

11、⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，ABCD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离_____．

12、已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，﹣ ）和（﹣a，y1），则y1的值是_____．

13、数据显示，南京市月新房成交量是套， 月份高达套，若月成交量平均增长率为，则可列方程__________．

14、如图，在中，，垂足为，若，，，则_____．

15、圆锥的母线长为3，底面半径为1，则这个圆锥的侧面展开图圆心角为________°

16、若，则_________．

17、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°．D为射线BC上一动点．连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至点E，连接AE、DE．点M、N分别是AB、DE的中点，连接MN．

(1)如图1，点D在线段BC上．

①猜想MN与AB的位置关系，并证明你的猜想；

②连接EB，猜想BE与BC的位置关系；

(2)在图2中，若点D在线段BC的延长线上，BE与BC的位置关系是否改变？请你补全图形后，证明你的猜想．

18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）

（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1

（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．

19、有下列命题

①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．

④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

（1）上述四个命题中，是真命题的是　 　（填写序号）；

（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）

已知：　 　．

求证：　 　．

证明：

20、已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD,垂足为H,连接BC,过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F.

(1)如图1，求证：BD平分∠ADF;

(2)如图2，连接OC，若OC平分∠ACB,求证：AC=BC;

(3)如图3，在（2）的条件下，连接AB,过点D作DN∥AC交⊙O于点N,若tan∠ADB=,AB=3,求DN的长.

21、如图，弧是直径AB所对的半圆弧，C是弧上一定点，D是弧AB上一动点，连接DA，DB，DC，已知AB=5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为y1cm，D，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验．分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)按表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

(2)补全表格（保留两位小数），在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2）并画出函数y1，y2的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：

①当CDAB时，DA的长为 　 　cm；

②连接BC，当△BCD是等腰三角形时，DA的长度约为 　 　cm．

22、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．

(1)求抛物线的表达式；

(2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；

(3)若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由．

23、某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

24、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AF⊥CD，垂足为F，延长DC到点E，使CE＝DF，连接BE．

（1）求证：四边形ABEF是矩形；

（2）若AB＝5，CF＝2，AC⊥BD，连接OE，求OE的长．