商洛2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在六张卡片上分别写有5，，，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列事件是随机事件的是（  ）

A. 一滴花生油滴入水中，油会浮在水面    B. 三条线段可以组成一个三角形

C. 400人中至少有两人的生日在同一天                      D. 在一个仅装着红球和黑球的袋中摸球，摸出白球

4、抛物线上的一个点是(   )

A. B. C. D.

5、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

6、如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（   ）

A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.以上都不对

7、下列方程中，是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根（　　）

A．2

B．0

C．1

D．﹣2

9、如图，已知圆心角∠BOC＝76°，则圆周角∠BAC的度数是（　　）

A.152° B.76° C.38° D.36°

10、已知抛物线，，是常数，经过点，下列结论：

①：

②关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；

③当时，随的增大而减小；

④为任意实数，若，则代数式 的最小值是．

其中正确的是________(填写序号)．

11、如图，在中， 是边上的中线，点在上，且，连接并延长交于，则__________．

12、中，，，以为边在外作正方形，、交于点O，则线段的最大值为______________．

13、如图，，，点在上，，，，，则______．

14、抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线。给出下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为，其中正确的结论有。其中正确的有_____________。（只需填写序号即可）

15、两地的实际距离是，在地图上量得这两地的距离为，则这幅地图的比例尺为______．

16、国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，年有耕地亩，经过改造后，年有耕地亩．

(1)求该村耕地两年平均增长率；

(2)按照(1)中平均增长率，求年该村耕地拥有量．

17、如图，内接于，是的直径，直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留．

18、数学知识来源于生活，并服务于生活实践．小明去测量某广场上矗立的古塔的高度：小明在广场上的A点测得仰望古塔C点的仰角是30°，向前行进30米到B处，此时测得望C点的仰角是60°，请你计算出古塔CD的高．（A、B、D在同一直线上，=1.732，结果保留一位小数）

19、如图，在矩形中，，在边 上是否存在一点 E，使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

20、抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年10月，某社区根据实际需要，采购了10000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员．

(1)为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？

(2)据统计，10月份，该社区有400户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，11月份，该社区对口罩的总需求量比10月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比10月份增加了a%，社区工作人品需要口罩的个数比10月份增加了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a的值．

21、已知拋物线（是常数）

(1)证明：该抛物线与轴总有交点；

(2)设该抛物线与轴的一个交点为，若，求的取值范围

(3)在（2）的条件下，若为整数，将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折．其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象，探究直线（为常数）与新图象公共点个数的情况．

22、如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合），设，．

（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．

（2）求与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围．

（3）以的斜边所在的直线为轴，边上的高所在的直线为轴，建立平面直角坐标系如图（2），若，求出点的坐标，猜想线段、和之间的关系，并通过计算加以验证．

23、某居民小区为缓解居民停车难问题为缓解“停车难”问题，拟造地下停车库，如图是地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5．根据规定，地下停车库破道口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．请根据以上数据，求出该地下停车库限高CE的长．（结果精确到0.1米）

（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）