池州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时使点的对应点恰好在边上，点的对应点为，与交于点，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3

C．y3＜y1＜y2

D．y1＜y3＜y2

3、如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，则cosA的值为(   )

A. B. C. D.

4、下列根式是最简二次根式的是 （   ）

A. B. C. D.

5、如图，扇形中，，是的四等分点，线段，都与弦垂直，若，那么线段的长是（）

A．

B．

C．3

D．

6、一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．掷两次骰子，则下列事件为随机事件的是（　　　）

A．向上一面的点数之和等于16

B．向上一面的点数之和小于14

C．向上一面的点数之积等于16

D．向上一面的点数之积等于14

7、如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（　 　）

A．25°

B．65°

C．50°

D．75°

8、若，则＝（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知在中，半径，弦，则的值不可以是（   ）

A.6 B.8 C.10 D.12

10、如图，添加一个条件后，能判定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象组成图形G，对于任意实数n，过点且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，则实数m的取值范围是_______．

12、如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为______．

13、设m，n是一元二次方程x2+6x﹣7＝0的两个根，则m+n＝____________．

14、如果关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

15、任意买一张电影票，座位号码是奇数，属于________事件．

16、已知点M(，)是第二象限的点，则a的取值范围是_________．

17、在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点A（1，0）和B（0，-3）．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)求二次函数图象的顶点坐标，并另写出一个过此顶点的二次函数的表达式．

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，点E为第一象限中⊙O上的点，AE与OC交于点P，过点C作，且与AE、AB分别交于M、F．点O关于直线CF对称的点为N，ON与CF交于点Q．

(1)证明：∠OCF＝∠OAP；

(2)证明：AM＝CQ+QN；

(3)如图2，若⊙O半径为4，当点N在BE上时，求点E坐标．

19、已知抛物线y＝ax2＋bx （a，b为常数，且a≠0）的对称轴为，且过点(1，)．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，直线AB：y＝－x＋3与轴相交于点A，与y轴相交于点B

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在第一象限内或x轴上，求面积的最小值

（3）对于抛物线y＝ax2＋bx，是否存在实数m、n （m＜n），当时，y的取值范围是，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．

20、某店销售的芦柑，每箱进价40元．市场调查发现，每箱销售价格：售价不高于50元时，平均每天可售出90箱；售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱．

(1)若每箱售价55元，试计算平均每天的销售利润；

(2)已知当地工商部门规定：芦柑的售价每箱不得高于58元．设售价为x（元），平均每天的销售利润为w（元）．

①写出w与x的函数关系式，以及x的取值范围；

②当x为何值时，w取得最大？最大值是多少．

21、如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点，在轴上，，，点在上，与轴交于点．且满足，求过，，三点的抛物线的函数表达式．

22、如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．若设花园的宽为，花园的面积为 ．

求与之间的函数关系________，并写出自变量的取值范围是________；

根据中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

23、如图，新城区新建了三个商业城A，B，C，其中C在A的正东方向，在A处测得B在A的南偏东52°的方向，在C处测得B在C的南偏东26°的方向，已知A和B的距离是1000m．现有甲、乙两个工程对修建道路，甲修建一条从A到C的笔直道路AC，乙修建一条从B到直线AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多长．（结果精确到1m）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

24、如图①，在的网格图中，每个小正方形的边长均为，点和的顶点均为小正方形的顶点.

（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A´B´C´，使它与△ABC位似，且相似比为2；

（2）如图②，某台风过后，李明发现一棵被吹倾斜的大树与地面的夹角为，且其影子长为4.5米，同时李明还发现大树树干和影子形成的△DEF与△ABC相似（树干对应边），求大树在被吹倾斜前的高度.（结果保留根号）