河源2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，3），（x1，0），其中，2＜x1＜3，对称轴为x＝1，则下列结论：①2a﹣b＝0； ②x（ax+b）≤a+b；③方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1'＝0，x2'＝2；④﹣3＜a＜﹣1．其中正确的是（　　）

A. ②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③

2、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，则∠DCE的度数是（　　）

A.60° B.120° C.90° D.无法确定

3、方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）

A. -5和2   B. 3和-2   C. 3和2   D. 3和-5

4、掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（　　）

A．1

B．

C．

D．0

5、2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x2+bx+c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是( )

A. y＝﹣x2+x+1   B. y＝﹣x2+x﹣1

C. y＝﹣x2﹣x+1   D. y＝﹣x2﹣x﹣1

6、如果一组数据同时减去一个数a， 那么它的方差（     ）

A. 增大a    B. 减小a    C. 不变    D. 无法确定

7、如图，已知直线，相邻两条平行线间的距离都等于1，若矩形的四个顶点分别在三条直线上，且，则矩形的面积等于（       ）

A．

B．

C．2

D．

8、方程x（x+1）＝0的两根分别为（　　）

A．x1＝2，x2＝﹣1

B．x1＝1，x2＝0

C．x1＝1，x2＝﹣1

D．x1＝0，x2＝﹣1

9、等腰中，，以点A为圆心，长为半径画，则点与的位置关系是（　　）

A．点在内

B．点在上

C．点在外

D．以上均不可能

10、如图所示，是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则．其中说法正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①②④

D．②③④

11、关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是______．

12、如图，△ABC∽△DEF，AM和DN分别是边BC和EF上的高，若S△ABC：S△DEF＝1：4，AM＝3，则DN＝_____．

13、若方程（m-2014）x|m-2016|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．

14、如图，将绕点逆时针旋转得到．若，，，则旋转过程中弧的长为___________（结果保留）．

15、若函数的图象在其象限内随的增大而减小，则的取值范围是 ______

16、如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD中，点在边CD上，连结、，，则点为直角点.若点、分别为矩形ABCD边、CD上的直角点，且，，则线段的长为____.

17、已知一元二次方程x2+3x+m﹣1=0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

（2）若方程有两个相等的实数根，其此时方程的根．

18、花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时，问：

（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少 米？（结果保留一位小数）

（参考数据：，，）

19、如图，等边三角形的边长为，点自点出发，以的速度向终点运动；点自点出发，以的速度向终点运动．若，两点分别同时从，两点出发，

（1）经过多少时间的面积是?

（2）经过多少时间为直角三角形?

20、（一）发现探究

在△ABC中AB＝AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ；

【发现】如图1如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是　 ；

【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；

（二）拓展应用

【应用】如图3，在△DEF中，DE＝6，∠EDF＝60°，∠DEF＝90°，P是线段EF上的任意一点连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ请求出线段EQ长度的最小值．

21、按要求作图（必须用直尺连线）：

（1）在图①中以点C为位似中心，在网格中画出△DEC，使△DEC与△ABC位似，且△DEC与△ABC的位似比为2：1，

（2）在图②中找到一个格点C，使∠ACB是锐角，且tan∠ACB＝1，并画出△ACB．

22、在平面上，对于给定的线段AB和点C，若平面上的点P（可以与点C重合）满足，∠APB＝∠ACB．则称点P为点C关于直线AB的联络点．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（0，2），C（﹣2，0）．

（1）在P1（2，2），P（1，0），R（1+，1）三个点中，是点O关于线段AB的联络点的是　 　．

（2）若点P既是点O关于线段AB的联络点，同时又是点B关于线段OA的联络点，求点P的横坐标m的取值范围；

（3）直线y＝x+b（b＞0）与x轴，y轴分交于点M，N，若在线段BC上存在点N关于线段OM的联络点，直接写出b的取值范围．

23、“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事．游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片选匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲．

(1)小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是 ；

(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．

24、2021年12月9日，在神舟十三号载人飞船上，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员为广大青少年开讲“天宫课堂”第一课，这是中国空间站首次太空授课活动．在此期间，我校“对话太空”兴趣小组举行了航天科普知识有奖竞答活动，并购买“神舟载人飞船”模型作为奖品，学校在商店里了解到：如果一次性购买数量不超过10个，每个模型的单价为40元；如果一次性购买数量超过10个，每多购买一个，每个模型的单价均降低0.5元，但每个模型最低单价不低于30元，若学校为购买“神舟载人飞船”模型一次性付给商店900元，请求出学校购买“神舟载人飞船”模型的数量．