台北2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，直线y＝k和双曲线y＝相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线y＝（k＞0）及直线y＝k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则的值为（　　）

A. B. C. D.

2、小智在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值小．则原方程的根的情况是（ ）

A．不存在实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是

D．有两个相等的实数根

3、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：　

下列说法不正确的是（　　）

A. 甲得分的极差小于乙得分的极差   B. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数

C. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数   D. 乙的成绩比甲的成绩稳定

5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 (       )．

A．

B．

C．

D．

6、下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）

A.a元 B.元 C.元 D.元

8、已知，均为关于x的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数a，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CD＝CA，D在BC上，∠ADE＝45°，E在AB上，则∠BED的度数是（　　）

A.60° B.75° C.80° D.85°

10、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )．

A.  B.  C.  D.

11、函数y＝的自变量x的取值范围是________．

12、(2016·台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．

13、如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝_____．

14、如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为________．

15、某景区有一圆形人工湖，为测量该湖的半径，小明和小丽沿湖边选取，，三棵小树（如图所示），使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，则人工湖的半径为________米．

16、分式方程的解是 .

17、某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：

（1）补全条形图；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；

（3）估计这240名学生共植树多少棵？

18、今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解．（B）比较了解．（C）基本了解．（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有  人，并将条形统计图补充完整．

（3）估计该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．

19、如图，的直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图像与斜边相交于点，与直角边相交于点,且．

(1)若点，求点的坐标；

(2)若，求的值．

20、如图， 为⊙的直径， 、分别是⊙的切线，切点为、， 、的延长线交于点， ,交的延长线于点.

（1）求证： ；

（2）若， ，求⊙的半径.

21、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2,-4）,B（3,-2）,C（6,-3）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1.

22、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且∠ABC + ∠ADC = 90°．点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE．

(1)求证：DC⊥CE；

(2)若 ，求BDE的面积

23、已知抛物线与轴交于和两点，与轴正半轴交于点，若的面积，

（1）求抛物线的对称轴及解析式．

（2）若为对称轴上一点，且，以、为顶点作正方形（、、、顺时针排列），若正方形有两个顶点在抛物线上，求的值．

（3）如图，、两点关于对称轴对称，一次函数过点，且与抛物线只有唯一一个公共点，平移直线交抛物线于、两点（点在点上方），请你猜想与的数量关系并加以证明．

24、计算：