梅州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD=40°，则∠1的度数是(　　)

A.60° B.50° C.40° D.30°

2、如图,等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　）

A．                                        

B．                                        

C．                                        

D．1

5、在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）

A. l个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6、如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（   ）.

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

7、可以表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

8、下列运算正确的是（  ）

A. B.

C. D.

9、下列图形中，是轴对称图形的是(　　)

A.   B.   C.   D.

10、如果a∶b=3∶2,且b是a,c的比例中项,那么b∶c等于(　　)

A. 4∶3   B. 3∶2   C. 2∶3   D. 3∶4

11、如图，已知二次函数经过，则图象顶点坐标是 _____；若在这个二次函数图象上，且点Q到x轴的距离小于3，则m的取值范围 _____．

12、一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．

13、若A(2，6)与B(-3，a)都是正比例函数y=kx图象上的点，则a的值是______．

14、代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

15、分解因式： =_________________．

16、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC＝2，BC＝1，那么cos∠ABD的值是________．

17、（1）计算：；  

（2）解不等式组：

18、如图，已知与分别是与的外角，，，求证：．

19、对于给定的两个一次函数和，在这里我们把叫做这两个函数的积函数，把直线和叫做抛物线的母线．

(1)直接写出函数和的积函数，然后写出这个积函数的图象与轴交点的坐标；

(2)点在(1)中的抛物线上，过点垂直于轴的直线分别交此抛物线的母线于、两点，设点的横坐标为，求时的值；

(3)已知函数和．

①当它们的积函数自变量的取值范围是，且当时，这个积函数的最大值是，求的值以及这个积函数的最小值．

②当它们的积函数的自变量的取值范围是时，直接写出这个积函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标与之间的函数关系式．

20、如图1，将矩形纸片沿直线折叠，顶点恰好与边上的动点重合（点不与点，重合），折痕为，点，分别在边，上，连接，，，与相交于点．

(1)求证：；

(2)①在图2中，作出经过，，三点的（要求保留作图痕迹，不写做法）；

②随着点在上运动，当①中的恰好与，同时相切，如图3，若，求的长．

(3)在②的条件下，点是上的动点，则的最小值为________．

21、已知关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若此方程至少有一个有理数根，写出一个的值，并求此时方程的根．

22、已知，求代数式的值；

23、甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低．当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求甲队的工作效率．

（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式

（3）求这条隧道的总长度．

24、如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点A(2，3)，B(a，b)，其中a＞2．过点B作y轴垂线，垂足为C，连结AB、AC、BC．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若△ABC的面积为6，求点B的坐标．