常德2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．经过全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！98990000用科学记数法表示应为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列事件是必然事件的（  ）

A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上   B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛

C．射击运动员射击一次，命中十环   D．若a是实数，则|a|≥0

3、如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是 （  ）

4、如果，那么代数式的值为（       ）

A．

B．

C．3

D．

5、观察下列每组图形，相似图形是(   )

A.   B.   C.   D.

6、2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是（　　）

A. 0.11715×1013 B. 1.1715×1011

C. 1.1715×1012 D. 1.1715×1013

7、已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，点在上（不与点重合），连接．若，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示在中，边上的高线画法正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

11、用计算器求下列各式的值精确到 ．

______ ；

______ ．

12、如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为40°，则∠B+∠D的度数是_____．

13、我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为．在中中，，，，若直线l为的“等周线”，请直接写出的所有“等周径”长为______________．

14、如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ___．

15、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________．

16、数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为8 cm，则它的侧面积应是_____cm2（精确到0.1 cm2）．

17、已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA＝OB＝6，∠AOB＝30°．

（1）求点A、B的坐标；

（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；

（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知，P（m，2）（m＞0），求m的值．

18、先化简再求值：，其中a＝1．

19、如图, 在平面直角坐标系中,点A，B分别是轴正半轴, 轴正半轴上两动点, ， ，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线交轴于点D，P为顶点，PM⊥轴于点M．

（1）求， 的长(结果均用含的代数式表示)．

（2）当时,求该抛物线的表达式．

（3）在点在整个运动过程中．

①若存在是等腰三角形,请求出所有满足条件的的值．

②当点A关于直线DP的对称点恰好落在抛物线的图象上时，请直接写出的值．

20、在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数y＝x2﹣3|x|（自变量x可以是任意实数）图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：

(1)作图探究：

①下表是y与x的几组对应值：

m＝　 　，n＝　 　；

②在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

③根据所画图象，写出该函数的一条性质：　 　；

(2)深入思考：根据所作图象，回答下列问题：

①方程x2﹣3|x|＝0的解是_____________；

②如果y＝x2﹣3|x|的图象与直线y＝k有4个交点，则k的取值范围是　 　；

(3)延伸思考：将函数y＝x2﹣3|x|的图象经过怎样的平移可得到y1＝（x＋1）2﹣3|x＋1|﹣2的图象？写出平移过程，并直接写出当﹣3≤y1＜﹣2时，自变量x的取值范围

21、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F．

（1）求证：△BCF∽△CDE；

（2）若DE＝3，求CF的长．

22、下表有两种移动电话计费方式．

（注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费．）

设一个月内用移动电话主叫为x分钟，方式一产生的电话费为元，方式二产生的电话费为元．通过计算我们可以得出与x的函数关系式为

(1)请求出与x的函数关系式；

(2)如果在同一平面直角坐标系中画出与两个函数的图象示意图，下面四个选项能够较好表示两个函数图象关系的是______（填序号）

(3)利用第（2）问的图象，计算出选择哪一种方式更省钱，并写出具体方案．

23、△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，AD=AC=7，BD=BC．动点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，同时，动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A运动．当一个点到达点A时，点M、N两点同时停止运动．设M、N运动的时间为t秒．

（1）求cosA的值．

（2）当以MN为直径的圆与△ABC一边相切时，求t的值．

24、如图，位于平面直角坐标系中，三个顶点均在格点

（1）请写出图中点C的坐标；

（2）将向右平移两个单位得到，请在图中画出．

（3）将绕点顺时针旋转后得到的，请画出并求出三角形旋转过程中线段扫过的面积．