襄阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，下列说法正确的是（       ）

A．中位数是3.5，平均数是3.65

B．众数是3.5，平均数是3.7

C．中位数是4，平均数是3.7

D．众数是4，平均数是3.65

2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E，F分别为BC，CD边的中点，连接BF，DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是( )

A. CP平分∠BCD   B. 四边形ABED为平行四边形

C. CQ将直角梯形分为面积相等的两部分   D. △ABF为等腰三角形

3、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣6

B．a≤﹣6

C．a＞﹣6

D．a≥﹣6

5、如图，从地面B处测得热气球A的仰角为45°，从地面C处测得热气球A的仰角为30°，若BC为240米则热气球A的高度为(　　)

A.120米 B.120(﹣1)米 C.240米 D.120(+1)米

6、为了方便市民就近采集核酸，我市最近增设了一批核酸采样点，争取让市民步行15分钟之内就能找到核酸采样点，甲、乙两人各自随机选择到A，B两个新冠病毒核酸检测点进行核酸检测．这两人都在A检测点进行检测的概率是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是

A.   B.   C.   D.

8、若a＞b，则下列式子中一定成立的是 （   ）

A. a－2＜b－2   B.   C. 2a＞b   D. 3－a＞3－b

9、如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（　　）

A. 3对   B. 4对   C. 5对   D. 6对

10、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：

根据表格提供的信息，有下列结论：

①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②b2﹣4ac=0；③该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；④若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点，则y1＜﹣2.5．其中错误的个数是（　　）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

11、如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，则k的值为 ___________．

12、如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___．

13、某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人. 求课外小组的人数和分成的组数. 若设课外小组的人数为应分成的组数为，由题意，可列方程组__________________.

14、已知：如图，∠MON＝90°，四边形ABCD为矩形，A、B两点分别在射线ON、OM上，AD＝2，AB＝4，A、B两点在ON、OM上滑动时，C、D点随之运动，则线段OD的最大值为___．

15、已知每个正方形网格中正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是______．

16、如图，在矩形ABCD中， ，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留）

17、济宁市全运会会期间，邹城市投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+ bx；若将创收扣除投资和维修保养费用 称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于 x的二次函数；

（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；

（2）求纯收益g关于x的解析式；

（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

18、为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：

（1）样本容量为　　，频数分布直方图中a＝　　；

（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

19、定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．例如，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA＝．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝25，sinA＝，求sadA的值．

20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD =90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，且∠CED =∠BAC．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）BA与CD的延长线交于点F，若DE∥AC，AB=4，AD =2，求AF的长．

21、在矩形中，，，点是边上一动点，连接，将沿翻折，点的对应点为点．

（1）如图，设，，在点从点运动到点的过程中．

①最小值是______，此时x=______；

②点的运动路径长为______．

（2）如图，设，当点的对应点落在矩形的边上时，求的值．

22、如图1，△ABC内接于圆，点D在劣弧上，AD＝BC，DC＝AB，Q为AC中点，点D与点P关于点Q对称．

（1）求证：△PAD∽△ABC．

（2）求证：点B，P，D在一条直线上．

（3）如图2，记∠PAB＝α，∠PCB＝β，∠ABC＝θ，请用含α，β的代数式表示θ．

（4）如图3，设E，F分别为AB，BC的中点，EF交BD于点H，求的值．

23、为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．

(1)求该网店每月利润w（万件）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

(2)小王将单价定为多少时每月利润最高？

24、已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．

(1)求证：四边形FBGH是菱形；

(2)求证：四边形ABCH是正方形．