辽阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为(         )

A．1

B．－3或1

C．3

D．－1或3

2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、关于x的方程（x﹣2）2=1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（　　）

A．m＞2

B．m＜2

C．m＞1

D．m＜1

4、将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A．y=3（x+2）2﹣1

B．y=3（x﹣2）2+1

C．y=3（x﹣2）2﹣1

D．y=3（x+2）2+1

5、已知抛物线过点，，与轴交于点，且．则这条抛物线的解析式为（ ）

A. B.

C.或 D.或

6、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若a是方程的一个根，则的值为（　　　）

A.2018 B. C.2019 D.

8、如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列事件是必然事件的是（   ）

A.如果，那么

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.抛出的篮球会下落

D.三角形的内角和是

10、如图为⊙O的直径，弦于E，，，则直径的长为（       ）

A．

B．13

C．25

D．26

11、已知y关于x的函数，点P为抛物线顶点．

（1）当P点最高时，______．

（2）在（1）的条件下，当时，函数有最小值8，则_____．

12、如图，已知在中，边上的高与边上的高交于点，且，，，则的面积为______.

13、点关于原点对称点的坐标是_____．

14、如图，由小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，点D不在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则的正切值是_________.

15、有五张分别写有数字0，3，-，，-1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是 ．

16、小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站成一横排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是________ ；

17、端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m( 0 ＜ m＜ 1 ) 元．

(1) 零售单价下降低m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，每天获得的利润为 元．     

(2) 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？

18、先化简，再求值：，其中．

19、某书城新购进一批图书，先清点整理，再对外销售．

(1)工人甲花了3小时清点整理完这批图书的一半，工人乙再加入清点整理另一半图书的工作，两名工人合作1.2小时清点整理完另一半图书，若由工人乙单独清点整理这批图书需要多少小时？

(2)在销售过程中，书城发现，该批图书每套在成本的基础上提高40元销售时，平均每周可以售出20套．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，发现每套售价每降低1元，平均每周可以多售出2套．并且书城决定每售出该批图书一套，就向当地的读书会捐赠5元用于推广全民阅读，当该批图书每套降价多少元时，书城每周销售该批图书的利润为900元？

20、如图1，AD、BD分别是的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求BC：AB的值；

（3）如果∠ABC是锐角，且与相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．

21、随着生活水平提高，人们对饮水品质的需求越来越高．某商家现有、、三种型号的甲品牌净水器和，两种型号的乙品牌净水器．

(1)某公司要从甲、乙两种品牌净水器中各选购一种型号的净水器．如果各种选购方案被选中的可能性相等，那么A型号净水器被选中的概率是多少？(利用树状图或列表法表示)；

(2)商家对于购买净水器均有提供配送服务，下图是今年第一季度所购买的50家客户配送距离的统计图，求第一个季度该商家平均配送距离；

(3)某商家计划购进A，D两种型号的净水器共50台进行试销(试销价格如表所示)，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设某商家售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

22、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°

(1)如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE.

①求证：CE⊥AD；

②若AB＝，BE＝，求AE的长；

(2)如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF.若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积.

23、有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．

(1)先从简单情况开始探究：

①当函数y=（x﹣1）+x时，y随x增大而　 　（填“增大”或“减小”）；

②当函数y=（x﹣1）（x﹣2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为　 　；

(2)当函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时，

下表为其y与x的几组对应值．

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；

②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：　 　．

24、为响应绿色出行，我县在推出“小黄人”自行车后，又推出“共享电动车”．“共享电动车”每次租用的收费标准为：不超出10分钟，收起步费2元：超出10分钟的部分，按1元/（5分钟）收计时费（不足5分钟，按5分钟计费）．已知林先生每天上、下班租用“共享电动车”共2次，记每次租用时间为t（分钟）．现将林先生最近50次租用“共享电动车”的时间制成如下频数分布表：

(1)估计林先生一次租用“共享电动车”所用时间不超过15分钟的概率；

(2)若林先生的单位每月发放100元交通补助费，请估计是否足够支付林先生一个月上、下班租用“共享电动车”的费用（每月按上班20天计算），并说明理由．