衡水2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k满足的条件为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（  ）

A．其图象的开口向下  

B．其图象的对称轴为直线x=﹣3

C．其最小值为1  

D．当x＜3时，y随x的增大而增大

3、若m为正整数，则表示的是（       ）

A．的相反数

B．与的积

C．的倒数

D．3与的积

4、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A. x2+=0   B. x2+3x=x2﹣1   C. （x﹣1）（x﹣2）=2   D. 3x2﹣2y=0

5、如图，已知为任意四边形，，，，分别为，，，的中点，添加下列哪个条件，不能判断四边形为菱形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．-3

7、如图，△ABC中，∠B=65°，AB=3，BC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)

A. B.

C. D.

8、从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　　）

A.n B.n－1 C.（）n－1 D.n

10、双流区坚持教育优先发展，过去5年，新改扩建幼儿园、中小学73所，新增学位47000座，极大满足了人民群众对优质教育的需求．数据47000用科学记数法表示为（　　）

A．47×103

B．4.7×104

C．4.7×105

D．0.47×105

11、如图，是的内接三角形，过上的点作的垂线，垂足为交于点．若，，则与的面积比为______．

12、抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是_____．

13、如图，某商场自动扶梯的坡度，过点作垂足为C．若的长为10米，则高度为_______米．

14、下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．

已知：平面内一点A．

求作：∠A，使得∠A30°．

作法：如图，

（1）作射线AB；

（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；

（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．

∠DAB即为所求的角．

请回答：该尺规作图的依据是   ．

15、已知：关于x的方程x2﹣6x+8﹣t＝0有两个实数根x1，x2，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣6，则t＝_____．

16、化简：=_____．

17、超市用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

（1）设进A商品x件，则进A商品花　   　元，购B商品花　   　元，那么购进B商品　   　件．

（2）求超市购进A、B两种商品各多少件　   　．

（3）超市第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原销售价出售，而B种商品打折出售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最多只能打几折？

18、某商店为适应市场的需要，引进了新款工艺品，若该工艺品每件进价为20元，经过市场调查，一周的销售量y（件）与销售单价x（元/件）数据如表：

(1)把表中x，y的各组值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数表达式；

(2)若购进该商品的货款不超过500元并在一周内销售完的情况下，求最大利润．

19、为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：

(1)把这一班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)根据下表填空：___________；___________；___________；

(3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．

20、每年3.12是我国植树节，为了解学生对环保知识的掌握情况，增强学生环保意识，某学校举行了环保知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下而给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：7，8，6，10，7，6，5，9，10，9，9，5，8，8，6，7，9，8，8，6．

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b的值：

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握环保知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级分别有900名、600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生约有多少名？

21、解方程：

(1)；

(2)．

22、【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

例如，把二次三项式进行配方．

解：．

我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．

(1)【问题解决】请你再写一个小于10的“完美数” ；并判断40是否为“完美数” ；

(2)【问题解决】若二次三项式（x是整数）是“完美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为 ；

(3)【问题探究】已知“完美数”（x，y是整数）的值为0，则的值为 ；

(4)【问题探究】已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值．

(5)【问题拓展】已知实数x，y满足，求的最小值．

23、已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2。

（1）求n关于m的关系式

（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．

24、阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：平面直角坐标系中，对点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新的运算：A⊗B=x1x2+y1y2．

例如：若A（1，2），B（3，4），则A⊗B=1×3+2×4=11

材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为kAB=．由此可以发现若kAB==1，则有y1-y2=x1-x2，即x1-y1=x2-y2．反之，若x1，x2，y1，y2满足关系式x1-y1=x2-y2，则有y1-y2=x1-x2，那么kAB=═1．

（1）已知点M（-4，6），N（3，2），则M⊗N=______，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1=x2+y2，那么kAB=______；

（2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足C⊗D=D⊗E，且D点的坐标为（2，2），过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF=8，请结合图象，求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积．