恩施州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，在等腰中，，DE是AC的垂直平分线，线段，则BD的长为（   ）

A.6cm B.8cm C.3cm D.4cm

2、某小组9位同学的中考体育模拟测试成绩（满分30分）依次为26，30，29，28，30，27，30，29，28，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．30，27

B．30，29

C．28，30

D．30，28

3、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（   ）

A.函数有最小值 B.图象对称轴是直线x=

C.当x＜，y随x的增大而减小 D.当-1<x<2时，y>0

4、运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．下图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离最接近的是（   ）

A. 2.6 m B. 3 m C. 3.5 m D. 4.8 m

5、如图，在△ABC 中，∠ABC=40°，在同一平面内，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 100°到△A′BC′的位置，则∠ABC′=（ ）

A．40°

B．60°

C．80°

D．100°

6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是（       ）

A．40

B．80

C．50

D．45

7、（2014辽宁葫芦岛）某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）之间的函数关系式为（x＞0），该函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形中，则它的优美比为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、给出下列一些命题：①直径相等的圆是等圆；②弦是直径；③圆上的任意两点都能将圆分成一条劣孤和一条优弧；④一个圆有且只有一条直径；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.其中，假命题有（   ）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

10、如图所示的图片是一个旋转对称图案，电风扇的叶片至少旋转（　　）度能与自身重合．

A. 90   B. 120   C. 180   D. 360

11、(陕西中考)用科学计算器计算：＋3tan56°≈10.02(结果精确到0.01)．

12、如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是__．

13、《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．

例如，已知ab＝1，求的值．

解：∵ab＝1，∴a2b2＝1，∴原式

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”．

请类比以上方法解答：已知ab＝1，求得的结果是_____．

14、如图，中，，D为内一点，且，若，则的面积为__________．

15、已知函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为_____．

16、已知抛物线y=（x﹣1）2﹣4，若点P（﹣1，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是_____．

17、如图是4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上

（1）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图①中作出△AB1C1；

（2）在图②中作格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且周长比为．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，动点，同时从点出发，点沿射线方向以每秒个单位的速度运动，点沿线段方向以每秒个单位的速度运动，当点到达点时，点，同时停止运动，连接，设运动时间为（秒）．

（1）求证；

（2）当点运动到点时，若双曲线的图象恰好过点，试求的值；

（3)连接，当为何值时，为等腰三角形．

19、如图，某足球运动员站在点处练习射门，将足球从离地面的处正对球门踢出（点在轴上），足球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间满足函数关系，已知足球飞行时，离地面的高度为．

(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

(2)若足球飞行的水平距离（单位：）与飞行时间t（单位：）之间具有函数关系，已知球门的高度为，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为，他能否将球直接射入球门？

20、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

21、某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：

①数据分为五组，分别为A组：，B组：，C组：，D组：，E组：；

②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；

③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68

乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75

④两组数据的平均数、中位数、众数（单位：件）如表所示：

⑤甲店销售数量人数频数分布直方图和乙店销售数量人数扇形统计图如下：

甲店销售数量人数频数分布直方图                       乙店销售数量人数扇形统计图

（1）扇形统计图A组对应的圆心角的度数为___________，中位数_______．

（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；

（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员"，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．

22、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x＝1，与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

23、我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“D函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“D点”．根据该约定，完成下列各题：

(1)在下列关于x的函数中，是“D函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“D函数”的打“×”．

①（__________）；②（__________）；③（__________）；

(2)若点与点是关于x的“D函数”的一对“D点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求a，b，c的值或取值范围；

(3)若关于x的“D函数”（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①；②．求该“D函数”截x轴得到的线段长度的取值范围．

24、解方程：