临沂2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列说法正确的是（　　）

A.近似数5千和5000的精确度是相同的

B.317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105

C.2.46万精确到百分位

D.近似数8.4和0.7的精确度不一样

2、如图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（　　）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

3、不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如果三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是( )

A. 1 B. 7 C. 13 D. 19－4k

5、下列计算正确的是（   ）

A. a2•a3=a6   B.

C.   D.

6、已知关于x的二次函数y＝kx2﹣bx+1的图象如图所示，则关于x的一次函数y＝kx+b的图象不经过哪个象限（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、对于，下列说法中正确的个数是（ ）．

①两直线平行；②两直线交于y轴于同一点；③两直线交于x轴于同一点；

④方程与的解相同；⑤当时，．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8、定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在菱形中，，，O为对角线的中点，过O作，垂足为E，则的长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、如图，在中，，，，分别是，，的中点，，则的长是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．

11、若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为______．

12、已知等边三角形的边长为，则它的高为_______.

13、已知等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，则它的周长为_____

14、在实数范围内分解因式：________.

15、点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上的两点,则y1____y2(填“>”或“=”或“<”).

16、等腰梯形一条对角线长为，且两条对角线夹角为，则梯形的面积为__________

17、方程的根是_______________．

18、如图，在中，对角线与相交于点O，过B作于点E，已知，，，则______．

19、实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________。

20、如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，点D恰好与BC边上的点F重合，已知AB＝6cm，BC＝10cm，则EC的长度为_____cm．

21、当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数 叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整．

（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为，，则点 的坐标为，点的坐标为_______；

（2）点是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合），设点的坐标为，其中且．

①结论：作直线，分别与轴交于点，，则在点运动的过程中，总有．

证明：设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，得

解得 则直线的解析式为．

令 ，可得，则点的坐标为．

同理可求，直线的解析式为，点的坐标为________．

请你继续完成证明的后续过程：

②结论：设的面积为，则是的函数．请你直接写出与的函数表达式．

22、先化简，再求值：，其中．

23、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n),则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.

∴，

解得：.

∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.

问题：仿照以上方法解答下面问题：

(1)已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值

(2)已知二次三项式6x2＋4ax＋2有一个因式是(2x＋a)，a是正整数，求另一个因式以及a的值.

24、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x=时，y=______．

25、如图，平面内三点、、，，.以为对角线做正方形，连接.求的最大值．