铁岭2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，则（  ）

A. -5 B. 5 C.  D.

2、若关于的不等式在上恒成立，则正数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、表面积为的正四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线与函数的相邻两交点间的距离为，则函数的单调递增区间为（   ）

A.

B.

C.

D.

6、已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ）

A. 4   B. 6   C. 8   D. 10

7、已知平面向量满足，且，则向量的夹角为

A．

B．

C．

D．

8、函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,则一定有（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知实数满足，且的最大值为6，则实数的值为（  ）

A. 6   B. 5   C. 4   D. 3

10、计算的结果是（ ）

A． B．

C． D．

11、函数与函数（且）的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

12、设为虚数单位，，则

A．

B．

C．

D．

13、将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，坐标不变，得到函数的图象，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．在区间上是增函数

C．是图象的一条对称轴

D．是图象的一个对称中心

14、某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是( )

A. 24，33，27   B. 27，35，28   C. 27，35，27   D. 30，35，28

15、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

16、如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）

A. 56   B. 336   C. 360   D. 1440

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

19、已知点，是圆：上两点，动点从出发，沿着圆周按逆时针方向走到，其路径长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知球的半径为4，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为4，则两圆的圆心距等于

A．2

B．

C．

D．4

21、设集合，在上定义关于的函数，则集合用列举法可表示为________________．

22、已知三点，，，则的外心到原点的距离为________．

23、执行如图所示的伪代码，则输出的的值为______.

24、已知等比数列的前n项和为，且，则____________.

25、双曲线C：的两条渐近线与直线围成区域Ω(包含边界)，对于区域Ω内任意一点，若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为________.

26、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过的直线交于A，B两点，且的周长为16，那么的方程为__________．

27、选修4-5：不等式选讲

已知函数 .

（1）若函数的最小值为2，求实数的值；

（2）若命题“存在，满足不等式”为假命题，求实数的取值范围.

28、已知．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．

29、新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某企业计划引进新能源汽车生产设备，生产某款新能源汽车．生产此款新能源汽车预计全年需投入固定成本4500万元，每生产x百辆该新能源汽车，需另投入成本万元，且．根据市场行情，每辆该新能源汽车的售价为9万元，且全年内生产的车辆能全部销售完．

(1)求生产该新能源汽车的年利润y（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；

(2)当年产量为多少百辆时，该企业的年利润最大？最大年利润是多少万元？

30、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的长．

31、（1）已知函数，，.

（i）记.证明：．

（ii）若，记此时的两个零点为.证明：；

（2）某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为若关于的函数关系式与抗生素计量相关，其中是不同的正实数，满足，对任意的，都有

（i）证明：为等比数列；

（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.

参考数据：，，，，

32、已知函数，且.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值.