定安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知 对一切都成立，则的值为（ ）

A. ， ，   B. ， ，

C. ， ，   D. ， ，

2、设，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

3、若复数z满足，则z的共轭复数对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、函数f（x）=ln（）的递增区间为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、某批产品来自，两条生产线，生产线占，次品率为4%；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自生产线的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，已知角的终边上有一点，点在角的终边上，且，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设抛物线的焦点为F，直线l交抛物线C于A、B两点， ，线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4，则

A.   B. 5   C. 4   D. 3

8、若函数（且，）为偶函数，则与的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.与的大小关系与的取值有关

9、如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设全集，，是的子集，若，就称为好集，那么所有“好集”的个数为（ ）

A．   B．  C．   D．

11、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）

A. 2   B.   C.   D.

12、若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

A．

B．

C．

D．

13、一个几何体三视图如图：（每个小正方形边长为1），则该几何体体积为（   ）.

A. B. C. D.

14、已知，且，则（       ）

A．1

B．3

C．

D．

15、17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（       ）

A．

B．

C．

D．

16、第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，中国代表团共获得201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，共383枚奖牌的历史最好成绩.某个项目的比赛的六个裁判为某运动员的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均分为该选手的最后得分，设这六个原始分的中位数为，方差为，四个有效分的中位数为，方差为，则下列结论正确的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、设等差数列|的前项和为，若，，则

A．13

B．15

C．20

D．22

18、曲线在点处的切线方程为=

A.   B.   C.   D.

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________．

22、命题：“x > 1， x2 - 2 > 0”是____命题．（ 填“真”、“假’”）

23、四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，，则此球的表面积等于______．

24、已知是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，则不等式的解集是_______；

25、椭圆一个长轴的一个顶点为，以为直角顶点做一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积等于__________．

26、若，则的最小值为_____________________

27、已知数列为各项均为正数的等比数列，为其前项和，，.

求数列的通项公式；

若，求的最大值.

28、已知函数,其中.

(Ⅰ)若,求的单调区间;

(Ⅱ)若的最小值为1,求的取值范围.

29、已知正数满足，证明：

(1)；

(2)≥.

30、已知函数，为的导函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当时，求证：对任意的，且，有.

31、已知直角梯形中， ， ， ， ， 为的中点，过作作，将四边形沿折起使面平面.

（1）若为的中点，求证： 平面；

（2）若，试求多面体的体积.

32、

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.

（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；

（2）求.