承德2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，直线与的图象在轴右侧交点的横坐标依次为、、、、、，（其中），若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若，且双曲线的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、春节期间，小胡、小张、小陈、小常四个人计划到北京、重庆、成都三地旅游，每个人只去一个地方，每个地方至少有一个人去，且小胡不去北京，则不同的旅游方案共有（       ）

A．18种

B．12种

C．36种

D．24种

4、已知函数，若，，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

5、已知表示两条不同直线， ， 表示两个不同平面，下列说法正确的是 （　）

A. 若， ，则   B. 若，则∥

C. 若， ，则∥   D. 若∥， ，则∥

6、在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，则直线与直线所成的角为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知函数，若， ，且的最小值为，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数，若，则的取值集合是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知定义域为R的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且函数f(x)在区间(2，＋∞)上单调递增，如果x1＜2＜x2，且x1＋x2＞4，则f(x1)＋f(x2)的值（ ）

A．可正可负

B．恒大于0

C．可能为0

D．恒小于0

10、已知命题p：∈R，＜－1；命题q：在△ABC中，“BC2＋AC2＜AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．则下列命题中的真命题是

A.   B. p∧q

C. p∨（）   D. （）∧q

11、将不超过实数的最大整数记为，设函数，则（   ）

A.4 B.2 C.1 D.0

12、在1，2，3，4，5，6这六个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，各个数位上的数字之和为9的三位数共有（   ）

A.16个 B.18个 C.24个 D.25个

13、设点是直线上的动点，过点引圆的切线，（切点为），则当取最大值时，（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、复数z满足，则z=（   ）

A. B. C. D.

15、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的（       ）

A．25

B．45

C．55

D．75

16、设，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设是定义域的奇函数，是偶函数，且当，.若，则( )

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，则对于任意实数 ，则的值（ ）

A. 恒负   B. 恒正   C. 恒为0   D. 不确定

19、若向量，满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若向量，，且，则（       ）

A．

B．4

C．

D．

21、已知数列的首项，前n项和为，且，则______.

22、已知数列满足，则的前6项和为___________.

23、已知，则的值为．

24、函数的图象在处的切线方程为__________．

25、若向量，，，则与的夹角为___________.

26、如图，在圆柱的轴截面中，，，，分别为圆柱上下底面的中心，为的中点，动点在圆柱下底面内（包括圆周）.若，则点形成的轨迹的长度为______.

27、已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值与最小值.

28、已知一动圆P与定圆外切，且与直线相切，记动点P的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）过点作直线l与曲线E交于不同的两点B、C，设BC中点为Q，问：曲线E上是否存在一点A，使得恒成立？如果存在，求出点A的坐标；如果不存在，说明理由．

29、2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为，小陈同学每道题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响.

(1)求小陈同学有机会答题的概率；

(2)记为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望.

30、现有半径为、圆心角为的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件，如图所示．其中分别在上，在上，且，，．记，五边形的面积为．

（1）试求关于的函数关系式；

（2）求的最大值．

31、有4个不同的小球，四个不同的盒子，把小球全部放入盒内．

(1)恰有一个盒内有2个小球，有多少种放法？

(2)恰有两个盒内不放小球，有多少种放法？

32、.已知函数.

（1）当，时，求不等式的解集；

（2）若，且函数的最小值为，求的值．