定安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知幂函数的图像过点，则方程的解是（   ）

A.4 B. C.2 D.

2、函数有且仅有2个零点，则正数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知四棱锥中，平面平面，为矩形，为等腰直角三角形， ，，则四棱锥外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

5、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

①AF⊥GC；

②BD与GC成异面直线且夹角为60；

③BD∥MN；

④BG与平面ABCD所成的角为45.

其中正确的个数是(   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、在等比数列中，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

9、已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、曲线在点处的切线方程是（   ）

A. B.

C. D.

11、若，则（ ）

A． B．   C．   D．

12、设函数，且，则（   ）

A. 8   B. 6   C. 4   D. 2

13、为参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，某班从班级初选的甲乙2名男生和6名女生共8名同学中随机选取5名组成班级代表队参加比赛，则代表队中既有男生又有女生的条件下，男生甲被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．f(x)是偶函数，单调递增区间是

B．f(x)是偶函数，单调递增区间是

C．f(x)是奇函数，单调递减区间是

D．f(x)是奇函数，单调递增区间是

15、已知，则“”是“数列是递增数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

16、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件

17、已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（   ）

A.1 B. C. D.

18、已知偶函数在上单调递增，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知， ， ，这三个数的大小关系为(   )

A.   B.   C.   D.

20、已知函数部分图像如图所示，且，对不同的 ，若，有，则__________________.

21、设集合，，则______．

22、已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是_____

23、已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点，与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点，且是坐标原点），若，则双曲线的离心率为 __．

24、中心在原点的椭圆与双曲线具有相同的焦点、，P为与在第一象限的交点，且，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率的范围是__________.

25、已知函数，则函数的所有零点之和是___________.

26、已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求的对称中心及单调增区间．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），直线的参数方程为：（为参数），曲线与直线交于、两点．

（1）把曲线和直线的参数方程化为普通方程；

（2）设中点为，以原点为圆心、为半径的圆与轴正半轴交于，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，求以为直径的圆的极坐标方程．

28、已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足.

(1)求数列与的通项公式；

(2)设数列，的前项相分别为，.

①是否存在正整数.使得成立?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

②解关于的不等式

29、如图所示，已知曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，极轴为轴建立平面直角坐标系．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线的参数方程为，（为参数），若直线与曲线交于、两点，求的值．

30、已知函数图象过点，且在该点处的切线与直线垂直．

（1）求实数，的值；

（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

31、已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，O为坐标原点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设点，过F作PF的垂线交椭圆于A，B两点．求面积的最大值．