昌江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，得到如下频率分布直方图．则该名考生的成绩的平均数和中位数保留一位小数分别是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

2、已知分别是内角的对边， ，当时， 面积的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）

A.   B.

C.   D.

4、设是空间三条不同直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题中，下列命题不成立的是（       ）

A．当时，若，则

B．当，且是在内的射影时，若，则

C．当时，若，则

D．当，且时，若，则

5、在上随机取一个实数m，能使函数在上有零点的概率为

A．

B．

C．

D．

6、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若关于x的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中错误的是（ ）

A．当时，，

B．

C．当时，

D．二次函数的图象与x轴交点的坐标为和

8、已知，且，则实数的值为（   ）

A.12 B. C. D.6

9、孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找共同余数的整数问题的一般解法.右图是某同学为寻找共同余数为2的整数n而设计的程序框图，若执行该程序框图，则输出的结果为（   ）

A.29 B.30 C.31 D.32

10、已知，若存在实数（），当（）时，满足，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象为，以下结论错误的是（   ）

A.图象关于直线对称

B.图象关于点对称

C.函数在区间内是增函数

D.由图象向右平移个单位长度可以得到图象

12、设随机变量，若，则等于（ ）

A．0.5

B．0.9

C．0.8

D．0.7

13、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的一段图象如图所示， 顶点与坐标原点重合， 是的图象上一个最低点， 在轴上，若内角所对边长为，且的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为（   ）

A.   B.

C.   D.

15、已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在一个箱子中装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为，黑球个数为，则（   ）．

A.， B.，

C.， D.，

17、在等差数列中，，则数列的前9项和等于　　

A．126

B．130

C．147

D．210

18、复数（ ）

A. B. C. D.

19、已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）

A．2 B．3

C．4   D．5

20、已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是

A．0

B．0或

C．或

D．0或

21、在矩形中，，，，则__________.

22、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是________．

23、中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意为：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700公里.则这匹马第7天所走的路程为__________里．

24、如果直线将圆：平分，且不经过第四象限，则的斜率取值范围是_________.

25、设函数，若对任意的实数a，总存在，使得，则实数m的取值范围是________．

26、如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是____.

27、已知函数.

(1)求在（为自然对数的底数）上的最大值；

(2)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P，Q，使得是以О为直角顶点的直角三角形，且此直角三角形斜边的中点在y轴上?

28、已知等差数列的首项为p，公差为，对于不同的自然数，直线与轴和指数函数的图象分别交于点与（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.

（1）求证：数列是公比绝对值小于1的等比数列；

（2）设的公差，是否存在这样的正整数，构成以，，为边长的三角形？并请说明理由；

（3）设的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和？并请说明理由.

29、已知椭圆的焦距为，四个顶点构成的四边形面积为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率存在的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，，若点在椭圆上，请判断的面积是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，说明理由.

30、已知数列满足：（常数），，（，）.数列满足：.

（1）分别求，，的值：

（2）求数列的通项公式；

（3）问：数列的每一项能否均为整数？若能，求出的所有可能值；若不能，请说明理由.

31、如图，在正方体中，为棱上一点（不含端点），为棱的中点.

(1)若为棱的中点，

（i）求直线与平面所成角的正弦值；

（ii）求平面和平面的夹角的余弦值；

(2)求直线与所成角余弦值的取值范围.

32、设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知,且，，构成等比数列.

（1）求数列的通项公式：

（2）若数列满足,设是数列的前项和，求满足不等式的最大值.