巴彦淖尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点在直线   上．（   ）

A.   B.   C.   D.

2、函数的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

3、若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、对任意，存在，使得不等式成立，则实数a的最大值为（       ）

A．2

B．5

C．4

D．3

5、如图1，△ABC中，，，，中，，，，现沿AB，BC，CA将，，折起，使点，，重合于点P（如图2），此时二面角P-AC-B的余弦值为，则四面体P-ABC外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）

A． 27 B．36   C．45 D．54

8、一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度最接近（ ）

A．13.1米

B．13.7米

C．13.2米

D．13.6米

9、一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果（）

A. 4   B.   C.   D.

10、已知函数的最小正周期为，且，则 ( )

A.   B.   C.   D.

11、下列命题中为真命题的是（       ）

A．若，则

B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交

C．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D．若命题p：””，则命题p的否定为：””

12、已知的内角，，所对的边分别为，，，且,若，则的周长的最大值为（   ）

A. B.

C. D.

13、现利用一个正方形的硬纸片制作成一个圆柱的侧面，欲使这个圆柱的底面面积为，那么这个正方形纸片的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数满足，则的解析式为

A．

B．

C．

D．

15、已知定义在上的函数满足，对任意的实数，且，，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，角，，所对的边分别为，，，，，则的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

18、设函数，且函数为偶函数，则（ ）

A．6 B．-6 C．2 D．-2

19、定义在R上的偶函数满足，且当]时，

，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，已知函数.）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（       ）

A．在上的最小值是

B．是的一个对称中心

C．在上单调递减

D．的图象关于点对称

21、如图，在平行四边形中，，，点是边的中点，则的值为________.

22、椭圆内，过点且被该点平分的弦所在的直线方程为__________．

23、已知正方形的边长为，当每个取遍时，的最大值是____________.

24、已知函数若的图像在点处的切线的倾斜角为，a的值为_____

25、双曲线与曲线的四个交点构成的四边形的边恰好经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为______．

26、已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程为_______．

27、已知椭圆的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线与直线的斜率分别记为，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设，的面积分别为，，判断是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．

28、一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.

（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；

（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望.

29、如图，在平面四边形中，，，且角与角互补.

（1）求面积的最大值；

（2），求的周长

30、已知函数，其中．

（1）若，试讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，，证明：．

31、在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其中.

(1)求点P的轨迹方程C，并说明C表示的曲线；

(2)当时，过点作直线 l 与曲线C交于A､B两点.若，求直线l的斜率.

32、已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求整数k的最小值.