清远2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知以为顶点的等腰三角形，若边对应的中线长度为定值，则当面积取最大值时，的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，（表示的面积），则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数在上的单调增区间为（   ）

A.和 B.和

C.和 D.和

5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为，且输出S的值为125，则判断框内应该是（       ）

A．？

B．？

C．？

D．？

6、已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为，当x<0时，f（x）满足，则f（x）在R上的零点个数为（ ）

A．1    B．3 C．5   D ．1或3

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知平面向量，，，，若，，则（       ）

A．的最小值是

B．的最大值是

C．的最小值是

D．的最大值是

10、已知，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知为锐角，且，则

A.   B.   C.   D.

12、已知是可导的函数，且对于恒成立，则（   ）

A. B.

C. D.

13、如图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、[如表示身高（单位：cm）在内的学生人数]．图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（   ）

A. B. C. D.

14、已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（ ）

A．1

B．2

C．4

D．6

15、把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、复数的共轭复数为（ ）

A．     B．     C．  D．

17、展开式的系数是（   ）

A.   B. 10   C.   D. 5

18、若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

19、函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、瑞士数学家欧拉在年得到复数的三角方程：，根据三角方程，计算的值为

A．

B．

C．

D．

21、已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则__________.

22、对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为的四组函数如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲线和存在“分渐近线”的是________．

23、将序号分别为1，2，3，4，5，6的六张参观券全部分给甲、乙等5人，每人至少一张，如果分给甲的两张参观券是连号，则不同分法共有________种．

24、已知的展开式中的常数项为60，则__________.

25、经过原点作函数图象的切线，则切线方程为__________．

26、从总体中抽取一个样本：3、7、4、6、5，则总体标准差的点估计值为______.

27、已知函数，中.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若，对任意实数恒成立，求的最大值.

28、已知数列是无穷数列，满足.

（1）若，，求、、的值；

（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是”的充要条件；

（3）求证：在数列中，使得.

29、已知椭圆的焦距为，四个顶点构成的四边形面积为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率存在的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，，若点在椭圆上，请判断的面积是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，说明理由.

30、已知函数.

（1）若，求a的值；

（2）证明：.

31、为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生､大健康概念，手机也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”.张先生的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

男性好友走路的步数情况可分为五个类别：（步（说明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同），（步），（步），（步），（步及以上），且三种类别入数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.

(1)若以张先生选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计张先生的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中，每天走路步数在步的人数；

(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？

(3)若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取人，从该10人中再任意选取人，记选到“卫健型”的人数为；女性好友中按比例选取人，从该5人中再任意选取人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.

附：，

32、已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个不同的零点，求的取值范围.