张家口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数的周期为2，当时，．如果，那么的零点个数是（        ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、农历是我国古代通行历法，被誉为“世界上最突出和最优秀的智慧结品”.它以月相变化周期为依据，每一次月相朔望变化为一个月，即“朔望月”，约为29.5306天.由于历法精度的需要，农历设置“闰月”，即按照一定的规律每过若干年增加若干月份，来修正因为天数的不完美造成的误差，以使平均历年与回归年相适应设数列满足，其中均为正整数，且，，，，，，…，那么第n级修正是“平均一年闰个月”，已知我国农历为“19年共闰7个月”，则它是（       ）

A．第3级修正

B．第4级修正

C．第5级修正

D．第6级修正

3、设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（ ）

A． B．  

C．   D．

4、若是公差为的等差数列，它的前10项和为，则的值为（　　　　）

A.10 B. C.20 D.

5、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象关于轴对称，时，，．又，则的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．或

7、关于函数有如下命题，其中正确的个数有　　

的表达式可改写为

是以为最小正周期的周期函数；

的图象关于点对称；

的图象关于直线对称．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8、已知为锐角，且，则

A.   B.   C.   D.

9、“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)

A. m>   B. 0<m<1   C. m>0   D. m>1

10、若数列满足，则称数列为斐波那契数列.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最 完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼 成的长方形中画一个圆心角为的扇形，连起来的弧线就是斐波 那契螺旋线，如图所示的个正方形的边长分别为， 在长方形内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知正方体，则下列说法不正确的是（ ）

A.若点在直线上运动时，三棱锥的体积不变

B.若点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线

C.若点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变

D.若点在直线上运动时，二面角的大小不变

12、函数f（x）的图象如图所示，则函数f（|x|）的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

13、下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的部分大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数在处有极大值，则常数为（ ）

A．2

B．6

C．2或6

D．-2或-6

16、在边长为4的等边三角形内随机取一点，则此点取自该三角形的内切圆内的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、复数（i为虚数单位）的虚部是

A．-1

B．1

C．-i

D．i

19、等比数列的各项为正数,且,则log3+log3+…+log3=（ ）

A. 12   B. 10   C. 8   D. 2+log35

20、设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、 已知函数 ， 若存在 ， 满足 ，则实数的取值范围是_________.

22、已知实数满足，则对任意的正实数，的最小值为_______.

23、已知等差数列的前n项和为，若，则___________.

24、若定义在N上的函数满足：存在，使得成立，则称与在N上具有性质，设函数与，其中，，已知与在N上不具有性质，将a的最小值记为．设有穷数列满足，这里表示不超过的最大整数．若去掉中的一项后，剩下的所有项之和恰可表为，则的值为_________．

25、函数的定义域是_______.

26、若直线（t为参数）的方向向量与直线的法向量平行，则常数________．

27、如图，点在城的南偏西的方向上，现有一辆汽车在点处沿公路向城直线行驶，公路的走向是城的南偏东.开始时，汽车到的距离为9，汽车前进6到达点时，到的距离缩短了4.

（Ⅰ）求的面积；

（Ⅱ）汽车还要行驶多远才能到达城.

28、在如图所示的空间几何体中， ，四边形为矩形，点， 分别为， 的中点．

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面．

29、已知函数

（1）当时，求的单调区间；

（2）是否存在实数a，使得在有极值点？若存在，求a的取值范围：若不存在，请说明理由.

30、已知函数（）．

（1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；

（2）设，分别为的极大值和极小值，若存在实数，使得，求的取值范围．

31、已知函数，为常数．

（1）若在上的最大值为3，求实数a的值；

（2）已知，若存在实数，使得函数有三个零点，求实数m的取值范围．

32、如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段上一点.，，.

（1）求证：；

（2）若为△的重心，求二面角的正切值.