临高2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，则下列不等式中总成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数若函数恰有3个零点，则满足条件的整数a的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为

A. B. C. D.

4、设函数（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、已知函数，则下列结论不正确的是（       ）

A．的图像与直线的两个相邻交点的距离为

B．

C．将的图像向右平移个单位得到的图像关于y轴对称

D．在区间上单调递减，则a的最大值为

6、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.如图甲是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图乙所示其外框是边长为4的正六边形，内部圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，点在圆上运动，则的最小值为（       ）

A．-8

B．-4

C．0

D．4

7、已知向量，满足，，则（       ）

A．5

B．-5

C．6

D．6

8、已知函数，若，则的取值范围是（ ）

A．     B．

C. D．

9、若函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）

A．   B．  

C.   D．

10、设函数在上单调递减，则下列叙述正确的是（       ）

A．的最小正周期为

B．关于直线轴对称

C．在上的最小值为

D．关于点对称

11、已知复数，则z的虚部为（ ）

A．

B．

C．－2

D．2

12、正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为l,则的取值范围为

A．(,+∞)

B．(,+∞)

C．(1,+∞)

D．(2,+∞)

13、若对于任意的x＞0，不等式mx≤x2+2x+4恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

A. （﹣∞，4]    B. （﹣∞，6]    C. [﹣2，6]    D. [6，+∞）

14、已知函数，，使，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数在区间的最小值是（   ）

A.-2 B.-4 C.2 D.4

16、已知集合，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为（   ）

A． B． C． D．

18、若实数满足则的最大值为（       ）

A．

B．

C．13

D．

19、国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内、外两圈的钢骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构．某校体育馆的钢结构与“鸟巢”类似，其平面图如图所示，内、外椭圆的离心率均为，由外层椭圆长轴的一个端点和短轴的一个端点分别向内层椭圆引切线，若的斜率分别为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若，则（   ）

A. B. C. D.

21、在中，角，，所对的边长分别为，，，若，且，则角的大小为________.

22、已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：

①若α∩γ=a，β∩γ=b，且ab，则αβ；

②若a，b相交且都在α，β外，aα，bβ，则αβ；

③若aα，aβ，则αβ；

④若a⊂α，aβ，α∩β=b，则ab.

其中正确命题的序号是________.

23、已知向量和的夹角为，，，则的值为________.

24、若，满足不等式组，则的最小值为_____．

25、某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于___________．（用数字作答）

26、函数，则________

27、已知函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）现对函数的图象进行变换，请你从以下甲、乙两种变换中选择一种，求出变换后所得图象对应的函数的解析式，并求函数的单调递增区间.

甲：先将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）.

乙：先将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

28、如图，已知四棱锥的底面是梯形，，，且，.

(1)若O为的中点，证明：平面.

(2)求二面角的余弦值.

29、已知函数．

（1）若曲线在点处的切线为，求的值；

（2）若，讨论函数的单调区间．

30、已知数列，，即当时，，记．

(1)求的值；

(2)求当，试用、的代数式表示；

(3)对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数．

31、已知函数.

(1)若，求的极值；

(2)若在上恒成立，求的取值范围.

32、如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，，是的中点.

（1）求证：平面

（2）求二面角的大小.