秦皇岛2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，那么

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，则（   ）

A.0 B.1 C.2 D.4

3、若集合，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

5、甲、乙、丙三人中，只有一人会弹吉他.甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”.如果这三句话中只有一句是真的，那么会弹吉他的是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定

6、直线与曲线相切于点，则（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知函数，给出下列两个命题：

命题：若，则．

命题，方程有解．

那么，下列命题为真命题的是（ ）

A．     B．

C．   D．

8、抛物线的焦点为，其上有两点到焦点的距离都等于9，则（   ）

A．8   B．16   C． D．

9、已知向量，若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有.其中正确命题的序号是（ ）

A．①③   B．②③ C．②④ D．③④

11、曲线在处的切线的斜率为（       ）

A．-1

B．1

C．2

D．3

12、在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，则当时，的最小值为

A．

B．

C．

D．

13、已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，若的面积，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是：

（1）取一个实心的等边三角形（图1）；

（2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；

（3）挖去中间的那一个小三角形（图2）；

（4）对其余三个小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）.

制作出来的图形如图4，….

若图1（阴影部分）的面积为1，则图4（阴影部分）的面积为（   ）

A. B. C. D.

15、已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则（   ）.

A.11 B.12 C.13 D.14

16、已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．    

C．   D．

17、已知，为双曲线的两个焦点，以为直径的圆与C及C的渐近线在第一象限的交点分别为点A和点B，若A，B两点横坐标之比为4∶3，则C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

18、某雷达测速区规定：凡车速超过的汽车视为“超速”，并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对1000辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中得出将被处罚的汽车大约有（   ）

A.60辆 B.50辆 C.15辆 D.5辆

19、从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为

A.   B.   C.   D.

20、如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、若实数x，y满足，则的最大值是___________．

22、一组数据1，a，4，5，8的平均数是4，则这组数据的方差为_______

23、在中，，,则对应的两边之比____________

24、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数.

给出下列判断：

①是周期函数；②的图像关于直线对称；

③；④在上是减函数；⑤在上是增函数

其中正确判断的序号是______

25、若关于的不等式的解集恰好是，则   ．

26、已知双曲线的左、右焦点分别为，若在右支上存在一点，使得点到直线的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是_____．

27、已知，其中e是自然对数的底数．

(1)若在处取得极值，求a的值；

(2)求的单调区间；

(3)设，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

28、已知椭圆．

(1)求的四个顶点围成的菱形的面积；

(2)若直线与交于，两点，，的面积为，求．

29、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，二面角为60°，E为PD的中点．

（1）证明：平面PAD．

（2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．

30、已知数列的前n项和，数列的前n项和．

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，证明：当且仅当时，．

31、公差不为0的等差数列的前n项和为， ＝15，且成等比数列。

（1）求的通项公式；

（2）设＝，证明： ＜2。

32、在中， 是边的中点，记

（1）求的大小；

（2）当取最大值时，求的值.