德州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，其中为虚数 单位，则（ ）

A. B. C. D.

3、已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A.的最小正周期为 B.的最大值为

C.的图象关于对称 D.的图象关于对称

4、设为复数的共轭复数，则复平面内与复数对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、复数=（ ）

A.   B.   C.   D.

7、在空间直角坐标系中，正四面体的顶点、分别在轴，轴上移动．若该正四面体的棱长是，则的取值范围是(       )．

A．

B．

C．

D．

8、设函数，若，则（   ）

A. B.

C. D.

9、若，则在中，正数的个数是（ ）

A.16 B.72  

C.37 D.100

10、已知双曲线的方程为，双曲线的右顶点A到渐近线的距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．

11、若函数存在零点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知数列是正项等比数列，满足，则数列的通项公式（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数，的最小正周期为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻，粒子从点出发，沿着轨迹曲线运动到，再沿着轨迹曲线途经点运动到，之后便沿着轨迹曲线在，两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点，则坐标，随时间变化的图象可能是（     ）

A．   

B．

C．   

D．   

16、如图，在中，，，若，则的值为（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

17、已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、地震里氏震级是地震强度大小的一种度量，地震释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，已知两次地震的里氏震级分别为级和级，若它们释放的能量分别为和，则的值所在的区间为（ ）（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

19、中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了(   )

A. 24里   B. 18里   C. 12里   D. 6里

20、命题：“，”的否定：__________．

21、若一个球的体积为，则它的表面积为_________．

22、已知曲线在处的切线的斜率为2，则实数的取值是__________．

23、向量，的夹角为，且，点是线段的中点，则的最小值为_____．

24、在中，角所对的边分别为，若，且，记为边上的高，则的取值范围为__________．

25、已如函数.若当x＝时，函数f x取得最大值，则的最小值为______.

26、已知函数=.

（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知，若方程在有解，求实数的取值范围.

27、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点的直角坐标为，直线与曲线相交于，两点，求的值.

28、已知数列满足，.

（1）求证数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

29、设.

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）当时，求证.

30、已知，，函数的最小值为，证明：

(1)；

(2)．

31、已知圆的方程为，直线的方程为，点为平面内一动点，是圆的一条切线为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）已知直线的方程为，过直线上一点作（Ⅰ）中轨迹的两条切线，切点分别是，两点，求面积的最小值．