鸡西2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若非空集合A、B、C满足，且B不是A的子集，则（   ）．

A.“”是“”的充分条件但不是必要条件；

B.“”是“”的必要条件但不是充分条件；

C.“”是“”的充要条件；

D.“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件；

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、成都七中星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：55~8：35，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：55~9：35之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，则下列说法不正确的是（ ）

A. 的一个周期为   B. 的图象关于对称

C. 在上单调递减   D. 向左平移个单位长度后图象关于原点对称

5、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（       ）

A．-10

B．-12

C．4

D．12

6、设，是两个非零向量．

A．若|＋|＝||－||，则⊥

B．若⊥，则|＋|＝||－||

C．若|＋|＝||－||，则存在实数λ，使得＝λ

D．若存在实数λ，使得＝λ，则|＋|＝||－||

7、在中，，，，现有以下四个命题

；

的面积为；

；

中最大角的余弦值为．

那么，下列命题中为真命题的是

A．

B．

C．

D．

8、已知为原点，点，的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

9、已知全集，集合，，如图阴影部分所表示的集合为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、实数满足，则的最大值是（ ）

A．2 B．4

C．6 D．8

11、已知函数f（x）＝loga(ax2－2x＋5)(a＞0，且a≠1)在区间上单调递增，则a的取值范围为（       ）

A．∪[2，＋∞)

B．∪(1，2]

C．∪[2，＋∞)

D．∪(1，2]

12、已知函数满足，且，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、直线 与圆 相交于 ， 两点，则“”是“ ”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,若仍是比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：

①；

②；

③；

④

则其中是“保等比数列函数”的的序号为（   ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

16、定义在上的偶函数 ，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（ ）

A. 有两个   B. 有一个   C. 没有   D. 上述情况都有可能

17、已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（  ）

A.   B.

C.   D.

18、已知，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

19、变量满足条件，则的最小值为（　　）

A.   B.   C. 5   D.

20、已知锐角 满足，则

A.   B.   C.   D.

21、某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“省园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有__________种.

22、在三角形ABC中，若，则的值是___________.

23、若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是__________．

24、曲线在点处的切线的斜率为_________.

25、若正实数a，b，c满足，，则c的最大值为______.

26、如图，已知棱长为的正方体中，是棱的中点，则三棱锥的体积________.

27、已知不等式不等式在上恒成立}, 且.

(1)若，求；

(2) 若，求实数的取值范围.

28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

(1)求的普通方程和的直角坐标方程；

(2)设和交于，两点，求的面积．

29、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图所示点E的位置，使．

(1)求证：BD⊥EC；

(2)求三棱锥B-CE-D的余弦值．

30、某人花了元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的元门票未成功时，系统自动使他进入b元开幕式门票的预定.假设获得a元开幕式门票的概率是0.1，若未成功，仍有0.2的概率获得b元开幕式门票的机会，获得其他两张门票中的每一张的概率均是0.5，且获得每张门票之间互不影响.

(1)求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率；

(2)假设这个人获得门票总张数是，求的分布列及数学期望.

31、如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

32、已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）在中，角、、所对的边分别为、、，若，，且，求△的面积.