洛阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（ ）

A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱

2、若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是（　　）

A. ﹣1   B. 1   C. 2   D. 3

3、－2的倒数是   （ ）

A．2   B． C． D．4

4、已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是(　 　)

A．2.5

B．3

C．5

D．10

5、如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、2020年1月27日，财政部、国家卫生健康委下达2020年基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金99.5亿元，加上已经提前下达的503.8亿元，今年中央财政安排基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金603.3亿元．其中603.3亿用科学记数法表示为（　　）

A．6.033×1010

B．6.033×109

C．603.3×108

D．603.3×107

7、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若，则锐角的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

9、疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：

则这50名学生体温的众数和中位数分别是（　　）

A．36.8℃，36.5℃

B．36.8℃，36.7℃

C．36.7℃，36.6℃

D．36.7℃，36.5℃

10、下列实数中，无理数是（       ）

A．0

B．-4

C．

D．

11、设x1，x2是关于x的方程x2+3x-m=0的两个根，且2x1=x2，则m=__________．

12、把因式分解的结果是______．

13、计算＝_______．

14、抛物线y=x2-2x+1与x轴的交点个数为______个．

15、一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______．

16、如图，已知反比例函数y1＝，y2＝在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，y轴于点D，连接AC，BD，则＝_____．

17、如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB 的平分线交⊙O于点D，过点D作直线l交CA的延长线于点P，且∠ADP=∠BCD，过点A作AE丄CD于点E，过点B作BF丄CD于点F．

（1）求证:DP//AB；

（2）求证:PD是⊙O的切线；

（3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

18、【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，是点P对线段的视角．

【应用】

（1）如图②，在直角坐标系中，已知点，，，则原点O对三角形的视角为______；

（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆，以原点O，半径为4画圆，证明：圆上任意一点P对圆的视角是定值；

【拓展应用】

（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．

19、已知，是⊙O的直径，弦垂直平分，垂足为，连接．

（1）如图1，求的度数；

（2）如图2，点分别为上一点，并且，连接，交点为G，R为上一点，连接与交于点H，，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，，求⊙O半径．

20、根据阳泉市教育局3月份通知，从2016年中考起，九年级学生信息技术考试成绩统计入中考总分，我县某中学为了提高八年级学生学习信息技术的积极性，组织了“信息技术技能竞赛”活动，八年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，这些选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：

（1）根据统计图填写下表：

 班级  平均数（分）  众数（分）  方差

 甲班  85 85  

 乙班      160

（2）根据上表可知，两个班选手成绩较稳定的是 ；

（3）选手小明说：“这次竞赛我得了80分，在我们班选手中成绩排名属下游！（后两名）”观察统计图，求出两班选手成绩的中位数，说明小明是哪个班的学生？

（4）学校要给其中一个班发集体优胜奖，你认为发给哪个班合适？请综合考评，说明理由．

21、如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，；

（2）在图2中，．

22、请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．

（1）若x⊕y=1，x⊕2y=﹣2，分别求出x和y的值；

（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．

23、小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈随机做出“石头”、 “剪刀”“布” 三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”  胜“布”，“布” 胜“石头”，手势相同，不分胜负．

(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？  

(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．

24、求不等式组的整数解．