澄迈2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若实数，，满足，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若（其中i为虚数单位），，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知为实数，当变化时，在复平面内对应的点不可能在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（       ）

A．的共轭复数为

B．的虚部为

C．在复平面内对应的点在第一象限

D．

7、设a, c为正数，且， ， .  则（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知，执行如图所示程序框图，若输入的，输出的，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.6

9、若函数恰有两个零点，，且，则（ ）

A．

B．2

C．

D．1

10、若a，，，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．2

D．4

11、长方体中，为的中点，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的零点 ( )

A. （0，1）   B. （1，2）   C. （2，3）   D. （3，+∞）

13、在复平面内，复数为虚数单位）对应的点在（  ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

14、已知全集，，，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

15、复数，则（   ）

A.5 B. C.10 D.25

16、已知双曲线，过其右焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，交另一条渐近线于点，并且点位于点，之间．已知为原点，且，则双曲线离心率为（   ）

A．2

B．

C．

D．

17、已知集合，，那么“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、设函数是函数的导函数， ，且，则的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

19、若集合， ，则

A.   B.

C.   D.

20、设随机变量，，，则下列结论正确的为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，正方体的棱长为1，是的中点，是的中点，是的中点，用平面截该正方体，则截面图形的周长是________.

22、以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为________.

23、若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则 ， ．

24、已知函数，对不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

25、若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则______.

26、已知数列的通项公式为，其前项和记为，则下列命题正确的是______.

①数列为递减数列；

②对任意正整数，都成立；

③对任意正整数，都成立；

④对任意正整数，都成立.

27、某校食堂按月订购一种螺蛳粉，每天进货量相同，进货成本每碗6元，售价每碗10元，未售出的螺蛳粉降价处理，以每碗5元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为200碗；如果最高气温位于区间，需求量为300碗；如果最高气温低于20，需求量为500碗．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种螺蛳粉一天的需求量不超过300碗的概率；

（2）设六月份一天销售这种螺蛳粉的利润为（单位：元），当六月份这种螺蛳粉一天的进货量为450碗时，写出的所有可能值，并估计的平均值（即加权平均数）．

28、已知数列满足，若记数列前项和为，则对于任意的，.

（1）求证：是等比数列，并写出的通项公式和其前项和的表达式；

（2）已知数列满足，，设数列的前项和为.求证：.

29、已知关于的不等式.

（1）当时，解不等式；

（2）如果不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

30、已知函数().

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，记函数的最小值为，求证：.

31、设函数.

（1）求函数在区间上的最值；

（2）若曲线的图象与轴仅有且只有一个交点，求实数的取值范围.

32、已知函数f（x）＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R．

（1）当a＝b＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；

（2）当b＝2a＋1时，讨论函数f（x）的单调性；

（3）当a＝1，b＞3时，记函数f（x）的导函数f ′（x）的两个零点是x1和x2 （x1＜x2）．

求证：