乐东2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时, 从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数

B．平均数

C．方差

D．极差

2、“直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”的（）

A. 充要条件   B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

3、下列说法正确的是（       ）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件

C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”

D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题

4、已知等差数列的前项和为.若，则中最大的是(   )

A. B. C. D.

5、的展开式中的常数项为（ ）

A．8

B．28

C．56

D．70

6、已知函数是偶函数，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线（，），圆．下列判断正确的是（       ）

A．点在双曲线上

B．若双曲线的焦距为4，则圆的半径大于2

C．双曲线的顶点与点构成的三角形的面积为

D．若圆与x轴和双曲线的过第一象限的渐近线都相切，则双曲线的离心率为2

9、已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则满足的所有实数的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若实数满足约束条件，则的最大值为（        ）

A．

B．5

C．

D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数，若存在，使得成立，则实数t的取值范围是（）

A. B. C. D.

13、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、已知数列中，，数列的前99项和（ ）

A. B. C. D.

15、已知数列共有5项，满足，且对任意，有仍是该数列的某一项，则下列命题中，假命题的序号是（   ）

A.数列中一定存在一项为0

B.存在，使得

C.数列一定是等差数列

D.集合中元素个数为15．

16、中，，，，则（   ）.

A.2 B. C. D.3

17、若函数在上有极值，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

19、已知集合, ，则 (  )

A.   B.   C.   D.

20、已知圆，抛物线上两点与，若存在与直线平行的一条直线和与都相切，则的准线程为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.

22、已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为________．

23、已知是虚数单位，化简________.

24、已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为_______.

25、已知抛物线过点.直线与拋物线交于两个不同点(均与点不重合)，设直线的斜率分别为且，则直线过定点________（请写出定点的坐标）.

26、定义在R上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是______.

27、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD．

(1)求证：；

(2)若，，为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

28、椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D．

（1）若，求直线的方程；

（2）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值．

29、已知点、分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设斜率为k的直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．

30、已知椭圆: 的一个焦点与抛物线的焦点重合，且过点.过点的直线交椭圆于， 两点， 为椭圆的左顶点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)求面积的最大值，并求此时直线的方程.

31、已知函数， .

（1）当时，求函数的最大值；

（2）若，且对任意的， 恒成立，求实数的取值范围.

32、已知数列满足， ，数列的前项和为，且.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.