昌江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（       ）

A．（－..，）

B．（－，）

C．（，－）

D．（，－）

2、在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且，则当最大时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的极大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设变量满足约束条件，则的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）

A. 在上单调递增，为偶函数

B. 最大值为1，图象关于直线对称

C. 在上单调递增，为奇函数

D. 周期为，图象关于点对称

6、圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：）（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若对任意，总存在两个不同的负实数，使得成立，则实数的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

8、在中，，，，则边上的高的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的单调递减区间是

A.  B.

C.  D.

10、i为虚数单位，， 则的共轭复数为 （ ）

A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i

11、已知矩形的对角线交于点O，E为AO的中点，若（，为实数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数，则（       ）

A．5

B．

C．

D．2

13、（       ）

A．5

B．

C．1

D．7

14、已知双曲线E：（，）的右焦点为F，以（O为原点）为直径的圆与双曲线E的两条渐近线分别交于点M，N（M，N异于点O）.若，则双曲线E的离心率为（   ）

A.4 B.2 C. D.

15、如图，圆锥的底面直径，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦， 则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为

A．或

B．或

C．或

D．或

17、数列中，，，使对任意的恒成立的最大值为（   ）

A. B. C. D.

18、数列的前项和为,若,则 ( )

A.   B.   C.   D.

19、已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据，此时样本的平均数为，方差为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

20、设，，则（ ）

A．且

B．且

C．且

D．且

21、已知不等式的解集为，则不等式的解集为______________．

22、已知集合，则实数a的值是________.

23、已知为第四象限角，且，则_________．

24、双曲线的一条渐近线方程为，则________.

25、在三棱锥中，，侧面与底面垂直，则三棱锥外接球的表面积是__．

26、已知直线与曲线相切，则=__．

27、已知数列的前n项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

28、是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当 时，的最小值.

29、已知等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，若，且，，，成等差数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，数列的前n项和为，数列的前n项和为，求，.

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)已知点与交于两点，求的值.

31、给定两个命题，对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

32、已知函数

（1）若函数在处的切线方程为，求的值；

（2）若函数在区间上存在单调增区间，求的取值范围.

（3）当时，求证：.